Niveau seconde

Exercice à vérifier

Posté par tite_ange (invité) 22-09-05 à 23:34

Bonjour je voudrais qu'on vérifie cet exercice car j'ai des petites doutes! Merci
Simplifie:
A= (1/ 1 - a) - (1/ 1 + a) - ( 2a / 1 +a²) -( 4a ³ / 1 + a⁴ ) - ( 8 a⁷/ 1 + a⁸ )
J'ai trouvé A = 8 a ⁷( a ⁸+ a ¹⁶) / 1 +a ⁸- a ¹⁶-a ²⁴
Merci

Posté par re : Exercice à vérifier 23-09-05 à 06:40

As-tu essayé de comparer les deux expressions à la calculatrice en prenant des valeurs particulières de a ?

Posté par re : Exercice à vérifier 23-09-05 à 10:28

Bonjour,

$\red\fbox{\frac{1}{1-x}-\frac{1}{1+x}=\frac{1+x-1+x}{1-x^2}=\frac{2x}{1-x^2}}$

Calculons de proche en proche
$A=\frac{1}{1-a}-\frac{1}{1+a}-\frac{2a}{1+a^2}-\frac{4a^3}{1+a^4}-\frac{8a^7}{1+a^8}$
Soit
$A_1=\frac{1}{1-a}-\frac{1}{1+a}=\frac{2a}{1-a^2}$
$A_2=A_1-\frac{2a}{1+a^2}=2a.(\frac{1}{1-a^2}-\frac{1}{1+a^2})=2a.\frac{2a^2}{1-a^4}=4a^3.\frac{1}{1-a^4}$
$A_3=A_2-\frac{4a^3}{1+a^4}=4a^3.\frac{2a^4}{1-a^8}=8a^7.\frac{1}{1-a^8}$
$A=A_3-\frac{8a^7}{1+a^8}=8a^7.\frac{2a^8}{1-a^16}=\frac{16a^15}{1-a^16}$

Posté par re : Exercice à vérifier 23-09-05 à 10:37

C'est presque cela.
Il suffisait de prendre le double de ta réponse.

car $4$ 8a^7.\frac{a^8+a^{16}}{1+a^8-a^{16}-a^{24}}=8a^7.\frac{a^8(1+a^8)}{(1+a^8)-a^{16}(1+a^8)}=8a^{15}.\frac{1+a^8}{(1+a^8).(1-a^{16})}=\frac{8a^{15}}{1-a^{16}}$

Posté par tite_ange (invité)re : Exercice à vérifier 23-09-05 à 15:52

Merci beaucoup

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