1. Ton résultat (je trouve . . . . ) est-il certain ?

salut,
le 1/ est ok, avec Xcas:
Expr:=(2*a*b+2*a*c-b*c)^2+(2*a*b+2*b*c-a*c)^2+(2*c*a+2*c*b-a*b)^2
factoriser(Expr) retourne 9*(a^2*b^2+a^2*c^2+b^2*c^2)

Merci pour les  réponses , oui le 1 est normalement certain j'ai vérifié avec Wolframalpha , c'est plus l'exercice sur les triangles qui me grille la tète je ne sais pas vers ou chercher !

Bonjour ! , Bon je crois que j'ai fait n'importe quoi mais bon je poste quand mème :
ca concérne le cas ABC est un triangle aplati :
On suppose a le plus grand coté donc a=c+b

et P désigne le périmètre :

on a : ab + ac + bc = 12 donc a(b+c) + bc = 12 donc a^2 + bc = 12
on a P=a donc on remplace :

P^2 = 12 -BC donc P = Sqrt(12-BC) donc P est minimal quand BC est le plus proche de 12 en lui restant inférieur

On a aussi 12p^2 -abc= A^2 ( développement de la formule de Héron )  ou p est le demi périmètre donc P/2 on remplace :

3P^2=abc+A^2 or le triangle est aplati c'est un segment de droite donc A = 0

3P^2=abc on a aussi a=P donc

3P =bc donc P=BC/3 donc P^2 = BC^2/9 on a aussi P = sqrt ( 12 -BC) donc P^2 = 12 - BC

donc (BC)^2 / 9 = 12 - BC donc BC ^2 = 108 - 9 BC donc

BC^2 + 9BC - 108 = 0

Equation du second degrès dont les racines sont :

BC = - 15 , 82 donc le max
BC = 6 , 82 le minimum

Donc le minimum de P le périmètre dans le cas d'un triangle aplati est Sqrt ( 12 - 6,82) et le max sqrt ( 12 + 15,82 ) .

je sens que c'est n'importe quoi , vous n'auriez pas une idée s'il vous plait , car je cherche en vain je crois .

je rectifie BC = -15 est impossible dans ce cas car on parle de longueur , mais c'est faux de toute tacon je crois , et même si c'était vrai  ça ne concernerait que les triangles aplatis .

je ne vois pas comment utiliser les parties precedentes.
As-tu demande des complements d'explication à ton professeur ?

Bonjour,

La nuit porte conseil....
En pensant au triangle dont les longueurs des cotés sont a,b,c, il faut traiter les cas où tout coté doit être compris entre différence et somme des deux autres.

Pour s'en affranchir, utiliser 3 nombres positifs ou nuls qui garantissent l'existence du triangle et tels que
a=x+y, b=y+z,c=z+x. alors 2x=c+a-b, 2y=a+b-c, 2z=b+c-a et P=x+y+z

ab+bc+ca=12=x²+y²+z²+3(xy+yz+zx)
P²=x²+y²+z²+2(xy+yz+zx)
d'où
P²+(xy+yz+zx)=12 et la suite vient :
Maximum de P quand  xy+yz+zx=0
Minimum de P quand x=y=z soit a=b=c=2

Sauf erreur, cordialement : vham

Bonjour,

Pour cet exercice quand même pas si difficile (!?)
On cherche le minimum de P=x+y+z pour tous les triangles

On pose Y =x+y+z, on garde x comme variable et on prend m=z comme paramètre
Alors y+z=Y-x, yz= (Y-x-m)m   et on trasforme P² + (xy+yz+zx)=12 en

Y²+x(Y-x)+m(Y-x-m)-12=0
Y²+Y(x+m) -x²-mx-m²-12=0
Prenant Y positif on en tire

La dérivée de Y par rapport à x s'annule pour
Donc 5x²+6mx+m²-12=0 est l'équation de l'abscisse du minimum de Y
On en tire

Si on est courageux on reporte x dans l'équation de Y
Et l'on obtient le minimum Y qui ne dépend plus que du paramètre m :



On retient la racine positive :
Et en dérivant par rapport à m on obtient
Le minimum de P pour tous les triangles est donc obtenu pour
soit m=1=z et vaut P=Y=3  (on vérifie x=1 et y=1)

Je n'ai pas utilisé la cubique de la partie 2, faute d'avoir trouvé une astuce ?

Bonjour,

Pas d'observation , pas de commentaire sur cet exercice de terminale assez "solide" ?
@ FaresDjer : Avez-vous eu un corrigé ??

Excusez moi je n'avais pas vu votre réponse , merci pour votre travail ! c'est un exercice de niveau " seconde " d'un grand lycée parisien m'enfin je ne pense pas qu'il soit a la portée d'élèves de secondes , le prof qui a donné cette exercice est connu comme particulièrement sadique , non je n'ai pas de corrigé désolé .

Bonjour,


Dans un grand lycée parisien les élèves et leurs parents attendent que le professeur
soit plutôt exigent.


Deux choses:
l'expression initiale peut s'écrire:
la relation



Alain