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Exercice avec 4 villes A,B C et D
Vous souhaitez relier quatre villes A,B,C et D entre elles par une voie ferrée. Voici les propositions de cinq ingénieurs.Pour minimiser les coûts il faut que la longueur du chemin de fer soit la plus petite possible. Quelle proposition choisiriez-vous ?
Bonjour,
il n'y a rien de plus... Bof.
1) ABCD est déja supposé être un carré ce n'est marqué nulle part
2) pour la configuration (4) cela va dépendre de la position exacte choisie pour les embranchements
donc si ce n'est pas donné tu vas devoir l'appeler "x" (variable ou variables à définir par toi comme tu le sens) et calculer "en fonction de x"
il est trivial que entre (1) et (3) y a pas photo.
(5) est identique à (1), à déplacement près.
(2) se calcule avec Pythagore : 2 diagonales sont elles plus courtes que trois côtés ?
reste à comparer le meilleur de ce premier écrémage avec la configuration (4) que tu paramètres par des variables au choix comme j'ai dit.
Tu peux supposer qu'elle est symétrique et paramètrer par juste la longueur du tronçon du milieu
ça ne sert que pour la configuration 4
ce n'est donc pas "un exemple" mais les calculs" entiers 
en appellant partout "2a" le côté du carré (pour éviter des 1/2)
on peut pour la configuration (4) appeler 2x la longueur du trajet médian
Pythagore donne alors la longueur des trajets "en biais"
un de ces trajet vaut 
(a² + (a-x)²)
on multiplie par 4 et on ajoute 2x pour obtenir la longueur totale du réseau
à comparer avec les trois cotés = 3
2a = 6a des configurations (1) et (5)
ou avec les deux diagonales du réseau (2) = 4a2
c'est à dire à étudier la fonction de x f4(x) = 2x + 4(a² + (a-x)²) pour savoir si pour certaines valeurs de x elle est < 6a ou 4a2 (à la plus petite des deux)
Merci beaucoup !!
A votre avis je prend quoi comme valeur de x pour tester ?
Et on met "hors jeu" la situation 3 car il y a un coté de plus que la situation 1 donc le trajet et forcément plus long ?
Encore merci à vous car j'étais vraiment bloqué !
tu ne prends aucune valeur de x "pour tester", tu étudies la fonction de x etc ...
si tu veux absolument une valeur pour x je te propose x = a(3-3)/3
ça parait horrible comme ça, mais je n'ai pas mieux à te proposer... 
Et oui, la situation 3 est clairement stupide et à éliminer d'office.
Vu la racine carrée, je dirais en seconde : tu utilises la calculette et tu étudies "graphiquement", en fixant le côté du carré = 1.
Mais peut-être suffit-il d'exhiber une valeur de x effectivement.
Celle que je t'ai proposée (c'est très précisément la valeur de x qui rend cette fonction minimum)
mais comme "il y a de la marge" tu peux prendre n'importe quelle valeur de x entre 0 (strictement > 0, sinon c'est identique à la configuration 2) et disons 0.78 a
(x=a redonne la configuration identique à (1))
par exemple x = a/2 suffit à prouver ce qu'on cherche.
Je t'ai tout dit
calcules
par exemple x = a/2 suffit à prouver ce qu'on cherche.
(a² + (a-x)²) pour x = a/2
et comparer avec
les trois cotés = 3
2a = 6a des configurations (1) et (5)
les deux diagonales du réseau (2) = 4a
2et si tu ne sais comparer que des nombres et pas des expressions avec "a"
tu mets a = 10km par exemple
Oui je vais comparer avec des nombres En tout cas merci beaucoup !
J'ai juste 2 factorisations de mon exercice 1 que je n'arrive pas à faire les voilà : Montrer que A(x)= -(x²-100)+10 000 en sachant que A(x)= -x²+200x
Et la 2ème est : Montrer que f(x)= -x²+200x-6400 = (-x+160)(x-40)
Merci de votre aide.
Euh ... quel rapport avec cet exercice ??? ou alors tu nous a caché plein de trucs sur l'énoncé !
pour cet autre exercice donc (normalement aurait dû être dans un autre topic : un exo = un topic et un topic = un exo)
des exos diffférents, mêm si du mêm DM, dans des topics différents.
c'est la "forme canonique", et tu as dû en rencontrer déja des exemples de cette méthode.
tu remarques que dans ton expression tu as le début du développement d'un carré.
A(x)= -x²+200x = -(x² - 200x)
et x² - 200x c'est le début du développement de (x-100)² qui est x² - 200x + 10000
donc x² - 200x = (x-100)² - 10000
et -(x² - 200x) = -(x-100)² + 10000
l'autre est "la suite"
on a donc -x² + 200x = -(x-100)² + 10000
et -x² + 200x - 6400 = -(x-100)² + 10000 - 6400 = -(x-100)² + 3600 = -(x-100)² + 60²
et tu devrais reconnaitre la dedans une identité remarquable A² - B² (écrite -B² + A² mais bof)
je te laisse terminer.
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