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Niveau quatrième
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exercice avec exposants

Posté par
nouche
05-02-14 à 14:11

Bonjour,

Je dois faire l'exercice suivant :

Arsène Poirot jubile ! Il a en face de lui un coffre-fort d'un ancien modèle : il n'y a que 4 chiffres sur chacun des 8 boutons.
a) Combien de combinaisons différentes peuvent être affichées sur ce coffre-fort ?
b) Arsène met 10 secondes pour afficher une combinaison Combien de temps lui faut-il pour les essayer toutes ? Le pourra-t-il en une nuit de 8 heures ?

Pour le a), j'ai un doute. Au début, j'ai pensé que c'était 4 puissance 8. Mais lorsque j'arrive à la question b) je trouve qu'il faudra 182 heures à Arsène pour tester toutes les combinaisons, ce qui me parait beaucoup.
8 puissance 4 se rapprocherait plus du résultat auquel je m'attendais mais je n'arrive pas à comprendre si je dois faire 8 puissance 4 ou 4 puissance 8.

Merci de votre aide !

Posté par
sanantonio312
re : exercice avec exposants 05-02-14 à 15:00

Bonjour,
S'il y avait 1 roue: 4 combinaisons
2 roues: 4x4=4² combinaisons
...

Posté par
nouche
re : exercice avec exposants 05-02-14 à 15:16

Donc, si je suis ce raisonnement,

1 bouton = 4 combinaisons
2 boutons = 4 x 4 combinaisons
etc....
8 boutons = 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 = 4 puissance 8

C'est donc bien ce que je pensais au départ ? Mais alors il lui faut 182 heures pour tester toutes les combinaisons ?

4 puissance 8 = 65 536 x 10 secondes / 3600 secondes = 182 heures, c'est bien cela ?

Posté par
dpi
re : exercice avec exposants 05-02-14 à 15:21

Bien vu docteur Watson
Il doit revenir pendant 23 nuits...

Posté par
nouche
re : exercice avec exposants 05-02-14 à 15:22

Ah oui, ça fait long ! Merci beaucoup. Bonne journée



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