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exercice barycentre
bonjour tout le monde j'ai une exercice a faire sur les barycentres et j'ai un peu de mal car j'ai du mal avec les barycentres ,l'énoncé c'est :
on considere un tétaedre ABCD ,I le milieu de (AB), G le centre de gravité du triangle ACD et E le quatrieme sommet du parrallélogramme CBDE.
1) ecrire E comme barycentre de B,C et D et montrer que G est le barycentre du systeme {(E,1),(I,2)}
2) en deduire que I,G et E sont alignés et préciser la position de G sur la droite (IE)
merci devotre aide je ne sais vraiment pas par ou commencer et quoi faire quand il s'agit de barycentre
1/
CBDE parallélogramme
<=> CB = ED
<=> EB - EC - ED = 0
------------ formule du barycentre, non ?
<=> ...........
...
??
Ca fait une formule du genre : a GA + b GB + c GC = 0
qui est celle d'un barycentre G d'un système de points (A; a) (B; b) (C; c)
relis ton cours.
...
Pourquoi changer les signes dans l'expression ?
la podération des points peut être négative.
Ca fait : 1 EB + (-1) EC + (-1) ED = 0
...
a oui c'est vrai donc la je viens décrire E comme barycentre de B,C,D. comment faire pour montrer que G est la barycentre du systeme?
1 EB + (-1) EC + (-1) ED = 0
<=> E bary de {(B; 1) (C; -1) (D; -1)}
<=> E bary de {(B; -1) (C; 1) (D; 1)}
G le centre de gravité du triangle ACD
<=> G bary de {(A; 1) (C; 1) (D; 1)}
<=> G bary de {(A; 1) (B; 1) (B; -1) (C; 1) (D; 1)}
------- or I milieu de [A,B] <=> I bary de {(A; 1) (B; 1)}
------- or E bary de {(B; -1) (C; 1) (D; 1)}
<=> ............
....
ca fait G bary de {(I;2) (E;1)} merci beaucoup ca j'ai bien compris mais il y a une etape que j'ai pas compris c'est
G bary de {(A; 1) (C; 1) (D; 1)}
<=> G bary de {(A; 1) (B; 1) (B; -1) (C; 1) (D; 1)}
d'ou vient le (B;1) et le (B;-1) ??
C'est une manière de faire apparaître (B; 1)
car (B; 1) (B; -1) est équivalent à (B; +1-1) équivalent à (B; 0)
...
a d'accord merci beaucoup je ne savais pas que l'on pouvait faire ca ! par contre pour la question 2 est l'alignement la seule regle que je connais avec l'alignement c'est si A B C ne sont pas alignés alors G
(ABC)
j'ai trouvé que IG= 1/3 IE mais je ne sais pas si sa prouve qu'ils sont alignés j'ai deja préciser la position de G sur IE
si G est le barycentre du systeme {(E,1),(I,2)}
alors G, E et I sont alignés
car
G est le barycentre du systeme {(E,1),(I,2)}
<=> GE = -2 GI
=> GE et GI colinéaires
...
donc G E I sont alignés car pour montrer que 3 point sont alignés il suffit de montrer qu'ils sont colineaire mercii encore
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