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Exercice barycentres

Posté par ihewinp (invité) 09-03-05 à 16:35

voila je n'y arrive pas :

on a I milieu de [AC]
AB= 4 AJ
G1 centre de gravité du triangle BCD
K milieu de [AG1]

Démontrer que I, J et K sont alignés .

Merci beaucoup de votre aide.

Posté par ihewinp (invité)re : Exercice barycentres 09-03-05 à 16:44

Aidez moi SVP

Posté par
davidk
re 09-03-05 à 16:47

Il me faudrait un énoncé plus conçis s'il te plaît.

Posté par
watik
re : Exercice barycentres 09-03-05 à 16:49

bonjour ihewinp

c'est quoi le point D?

et quelle relation entre A, B,C et D?

Posté par ihewinp (invité)re : Exercice barycentres 10-03-05 à 13:11

Voici l' énoncé plus complet :

ABCD est un tétraèdre
I le milieu de [CD]
J le point de [AB] tel que AB= 4 AJ
G1 centre de gravité du triangle BCD
et enfin K le milieu de [AG1]

Démontrer que I, J et K sont alignés .

Posté par ihewinp (invité)re : Exercice barycentres 10-03-05 à 13:45

svp j' ai besoin de votre aide c' est urgent !

Posté par ihewinp (invité)re : Exercice barycentres 10-03-05 à 15:35

SVP c' est urgent

Posté par
watik
re : Exercice barycentres 10-03-05 à 16:30

bonjour ihewinp

considérez le repère cartésien (A,AB,AC,AD)

c'est un repère car A,B,C et D ne sont pas dans un même plan.

Dans ce repère nous allons exprimer les coordonnées des point I,J et K .

I étant le milieu de CD donc
AI=1/2 AC+1/2 AD

AJ=1/4AB

G1 étant le contre de gravité de BCD donc : AG1=1/3 AB+1/3AC+1/3AD

K étant le milieu de AG1 donc

AK=1/2AG1=1/6AB+1/6AC+1/6AD

calculons les deux vecteur IJ et IK et montrons qu'il existe un réel m tel que IJ=mIK.

IJ=AJ-AI=1/4AB-1/2AC-1/2AD

IK=AK-AI=1/6AB+1/6AC+1/6AD - 1/2AC-1/2AD
  = 1/6AB-2/6AC-2/6AD
  =2/3(1/4AB-1/2AC-1/2AD)
  =2/3IJ

m=2/3

donc les trois points I,J et K sont alignés.

voila bon courage

Posté par ihewinp (invité)re : Exercice barycentres 10-03-05 à 16:53

merci beaucoup



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