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Niveau terminale
exercice bijection réciproque
Posté par 
AZER1957
AZER1957bojour
priere m aider pour terminer cet exercice
Soit la fonction définie sur I=]-pi/2 pi/2[ par f(x) =sinx
1) montrer que f est une bijection de I vers un intervalle J que l'on déterminera
2) soit f-1 la reciproque de f montrer que pour tout x de ]-1,1[
f-1 (x)=pi/2-arctan racine(1-x)/(1+x)
ce que j ai fait
1)f etant continue sur R donc continue sur I
la dérivée de f est donc cos positive sur I donc f est strictement croissante sur I et
parsuite f est donc bijective de de I sur ]-1,1[
2) je suis bloqué sur la seconde question je sais bien la réciproque de tan ; sin et cos
Bonjour,
En attendant le retour de lake que je salue 
Deux choses à démontrer :
a)
est dans l'intervalle I.
b)
salut
on a racine(1-x)/(1+x)>0 donc 0<arctan racine(1-x)/(1+x)<pi/2 donc
0<2arctan racine(1-x)/(1+x)<pi
donc -pi/2<pi/2-2arctan racine(1-x)/(1+x)<pi/2
A la réflexion, ce que je propose n'est pas terrible : cela suppose que tu connais les formules de dérivation des fonctions arctangente et arcsinus (ce que je ne crois pas... )
donc g(x) =arcsinx=
si jamais la deuxieme question etait determiner la bijection réciproque de f
priere m orienter sur une piste pour determiner f -1
C'est simplement la fonction réciproque de la fonction sinus de vers
à laquelle on a donné un nom : la fonction arcsinus.
En fait si!
Votre question est d'exprimer la réciproque de f en fonction de quoi?
On ne pourrait pas vous poser une telle question, car arcsin n'a pas d'expression simple.
L'exercice précédent y a répondu.
Attendez la réaction de Lake mais je vous déconseille de perdre du temps en recherche probablement inutile.