Bonjour bart_54

et si tu calculais la tangente

  

salut !

je vois pas comment tu peut faire Oo en coupant le cerf-volant ? ou comme sa avec la formule ?

oui bien sûr en coupant le cerf-volant en deux,

on a 2 triangles rectangles égaux,

l'angle est séparé en deux,

et on connait les 2 côtés de l'angle droit.

ba alors les 2 sa fait tan1/2 mais apres comment on fait ?

si on connait t = tan(/2) on peut connaitre sin()

t = 1/2

un autre façon de calculer sinus alpha

sans utiliser de formule trigo


    


Je prolonge le côté DC qui coupe la droite AB en G

j'ai un triangle DAG rectangle en D

     l'angle alpha est complémentaire de BGC

et un triangle CBG rectangle en B

     l'angle BCG est complémentaire de BGC

d'où angle BCG = alpha comme complémentaires d'un même angle (BGC)

soit x=BG  et y=CG

Pythagore dans CBG:  y² = 1² + x²

    y² = 1 + x²

Pythagore dans DAG:  (x+2)² = 2² + (y+1)²

   x² + 4x + 4 = 4 + y² + 2y + 1

   x² + 4x - y² - 2y  = 1

on a donc un système a 2 inconnues

    1)  y² = 1 + x²    ==>   x² = y² - 1

    2)  x² + 4x - y² - 2y = 1

dans 2) on remplace x² par y² - 1

      y² - 1 + 4x - y² - 2y = 1

      4x - 2y = 2

on divise par 2 les 2 membres

      2x - y = 1

      2x = y + 1

      x = (y + 1)/2

      x² = (y + 1)²/4

      x² = (y² + 2y + 1)/4

on sait que x² = y² - 1

      x² = (y² + 2y + 1)/4 = y² - 1

      (y² + 2y + 1 ) = 4y² - 4

      4y² - y² - 2y - 1 - 4 = 0

      3y² - 2y - 5 = 0

on factorise

      (y + 1)(3y - 5) = 0

2 solutions:

      y = -1  --> on retient pas la valeur négative

      y = 5/3

       on sait que x = (y + 1) / 2

       donc x = (5/3+3/3)/2 = (8/3)/2 = 8/6 = 4/3

on peut calculer notre sinus alpha qui est égal à sinus BCG

sinus alpha = x/y  (côté opposé divisé par hypoténuse)

      x=4/3  et  y=5/3

      sinus alpha = 4/5 = 0,8

ah d accord j avais pas penser a faire ta 2 eme solution !
merci beaucoup daniel pour toutes ces explication !

@+ bart

Bonjour bart_54

il y a encore une autre possibilité














  

  

  

  

  

Bonjour je suis dans le même cas que bart_54 et je ne comprends pas le calcul sin()=2t/(1+t[sup]2) afin de trouver la valeur de celui ci