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Exercice complexe

Posté par
genki00
05-04-09 à 16:22

bonjour voici l'exercice

Dans un repère orthonormal (o,i,j), on considère les points A(-2;2) , B(2;2)
Soit t un réel compris entre 0 et 1,M, N et P les points ainsi définis :

- M est le barycentre des points pondérés (A;1-t) et (o; t) ;

- N est le barycentre des points pondérés (o; 1-t) et (B;t) ;

- P est le barycentre des points pondérés (M;1-t) et (N; t).

1°) (a) Réaliser une figure à l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique.

(b) Visualiser le lieu des points P lorsque t parcourt l'intervalle.Démontrer la conjecture de la nature de la courbe obtenue.

Posté par
raymond Correcteur
re : Exercice complexe 06-04-09 à 17:42

Bonsoir.

A l'aide de la définition des barycentres, tu trouveras facilement que :

2$\textrm\vec{OM} = (1-t).\vec{OA}

2$\textrm\vec{ON} = t.\vec{OB}

2$\textrm\vec{OP} = (1-t)^2.\vec{OA}+t^2.\vec{OB}

Exprime alors les coordonnées de P dans le repère (O,I,J).



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