Exercice concernant les suites : exercice de mathématiques de terminale - 792813

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Posté par re : Exercice concernant les suites 24-09-18 à 20:34

Soit Pn la proposition '' $1\leq u_{n} \leq  2.''$
Initialisation : $u_{0}=1,8$ , $1\leq 1,8 \leq  2$ . donc $1\leq u_{n} \leq  2$ .. Donc $P_{0}$ est vraie.
Hérédité : Soit k un entier naturel tel que $k\geq 0$ . Supposons que k est vrai (c'est-à-dire que '' $1\leq u_{k} \leq  2$ '' ).
Démontrons le au rang k+1.
'' $1\leq u_{n+1} \leq  2$ ''

De '' $1\leq u_{k} \leq  2$ '' on en déduit que '' $f(1)\leq u_{n} \leq  f(2)$ ''
par croissance sur  ]−∞;3[et sur ]3;+∞[, soit $1\leq u_{k+1} \leq  2$
Donc $P_{k+1}$ est vraie.

Conclusion : P0 est vrai, Pk est vrai --> Pk+1 est vrai. Donc Pn est  vrai pour tout entier naturel n appartenant à N. C'est à dire que $1\leq u_{k+1} \leq 2$ est vrai pour tout n appartenant à N). La suite est donc bornée par 1 et 2.

J'ai bon ?

Posté par re : Exercice concernant les suites 24-09-18 à 20:41

Il me semble que c'est bon.

Posté par re : Exercice concernant les suites 24-09-18 à 21:10

Merci beaucoup pour votre aide et votre patience.
Mais aussi pour le temps que vous m'avez accordé.
Je vous souhaite un bonne fin de soirée.

Posté par re : Exercice concernant les suites 24-09-18 à 21:11

De rien.

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