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Exercice Continuité

Posté par
LolaSayous
22-12-16 à 11:12

Bonjour,
Voilà je suis bloquée à la question 2 de mon exercice:

Soit f la fonction définie sur R par:
f (x)=x^5+3x^3-6

1. Étudier les variations de f.
Je trouve qu'elle est strictement croissante.

2. a. Démontrer que l'équation f (x)=0 n'a qu'une solution dans R.
    b. Donner un encadrement de cette solution à 0.001 près.

Pour la 2.a. J'ai pensé à utiliser le théorème des valeurs intermédiaires pour les fonctions strictement monotones seulement ici mon intervalle est R donc je ne peux pas calculer les antécédents de f aux bornes de l'intervalle.
J'ai aussi pensé aux extensions des théorèmes des valeurs intermédiaires seulement je n'obtiens pas un réel mais un infini.

Donc si vous pouviez m'aider  un merci d'avance!

Posté par
fenamat84
re : Exercice Continuité 22-12-16 à 11:52

Bonjour,

Il te suffit d'étudier les limites en l'infini de ta fonction.
De ce fait, tu pourras utiliser ton TVI.

Posté par
bbjhakan
re : Exercice Continuité 22-12-16 à 11:52

tu sais normalement étudier les limites aux bornes de ton ensemble de définition...

Posté par
bbjhakan
re : Exercice Continuité 22-12-16 à 11:52

j'arrive en retard

Posté par
LolaSayous
re : Exercice Continuité 22-12-16 à 11:55

Ce que je comprend pas c'est que les limites sont des infinis or je cherche un nombre réel

Posté par
fenamat84
re : Exercice Continuité 22-12-16 à 12:00

@bbjhakan : bonjour...

@ LolaSayous : Justement, c'est normal tes limites sont bien sûr sensées être infinies...
Plus respectivement :

en -infiini c'est -inf et en +infini c'est +inf.

Or ta valeur 0 appartient bien à l'intervalle R = ]-inf;+inf[  !! Donc tu peux appliquer le TVI...

Posté par
LolaSayous
re : Exercice Continuité 22-12-16 à 12:09

Aah mais oui !
Merci fenamat84 pour ton aide et merci aussi bbjhakan malgré ton retard ! ☺



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