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Exercice cube

Posté par
Leoniedeville
02-12-20 à 13:36

Bonjour j'ai besoin de votre aide pour l'exercice suivant :
ABCDEFGH est un cube, L est le milieu de [EF] et K est le milieu de [AE].

Questions:

1) Justifier que K appartient au plan (ADH)
2) Justifier que les vecteurs AD et KH ne sont pas colinéaires.
3) Que peut-on déduire pour les droites (AD) et (KH) ?
4)À l'aide d'un raisonnement par l'absurde, démontrer que les droites (AL) et (KH) ne sont pas parallèles.

1) Si K appartient au plan (ADH), alors AK = xAC + yAD
-Mais CK= CD + DK
-Où CD = AD
-Donc CK = AD + DK = AK = 1/2 AE = 1/2 AD
Donc AK = AC + 1/2 AD

Alors K appartient au plan (ADH)

2) Les vecteurs sont colinéaires si AD = k KH

On sait que AK= AC + 1/2 AD
Donc 1/2AD = AK-AC
Alors AD = 2AK-2AC

KH= KA+AD+DH
-Mais KA = -AK
-Mais AD+DH = AB + BC = AC
Donc KH =-AK+AC

Malheureusement je trouve ici k=-2..., comment faire pour ne pas trouver k ?

3)4) ?
Merci pour votre aide.

Exercice cube

Posté par
pgeod
re : Exercice cube 02-12-20 à 14:04

1/

Citation :
Donc AK = AC + 1/2 AD

Cela voudrait dire que K appartient au plan (ACD) et donc à la face ABCD
Ce qui est évidemment faux puisque K appartient à la face ADHE.

Posté par
Leoniedeville
re : Exercice cube 02-12-20 à 14:37

Merci pour votre réponse. Mais comment fait-on alors pour prouver que K appartient au plan (ACD) ?

Merci pour votre aide

Posté par
Leoniedeville
re : Exercice cube 02-12-20 à 14:38

Au plan (ADH) pardon

Posté par
pgeod
re : Exercice cube 02-12-20 à 20:01

K est sur le segment [AD]
[AD] appartient à la face ADEH
La face ADEH est dans le plan (ADH)



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