Bonjour j'ai besoin de votre aide pour l'exercice suivant :
ABCDEFGH est un cube, L est le milieu de [EF] et K est le milieu de [AE].
Questions:
1) Justifier que K appartient au plan (ADH)
2) Justifier que les vecteurs AD et KH ne sont pas colinéaires.
3) Que peut-on déduire pour les droites (AD) et (KH) ?
4)À l'aide d'un raisonnement par l'absurde, démontrer que les droites (AL) et (KH) ne sont pas parallèles.
1) Si K appartient au plan (ADH), alors AK = xAC + yAD
-Mais CK= CD + DK
-Où CD = AD
-Donc CK = AD + DK = AK = 1/2 AE = 1/2 AD
Donc AK = AC + 1/2 AD
Alors K appartient au plan (ADH)
2) Les vecteurs sont colinéaires si AD = k KH
On sait que AK= AC + 1/2 AD
Donc 1/2AD = AK-AC
Alors AD = 2AK-2AC
KH= KA+AD+DH
-Mais KA = -AK
-Mais AD+DH = AB + BC = AC
Donc KH =-AK+AC
Malheureusement je trouve ici k=-2..., comment faire pour ne pas trouver k ?
3)4) ?
Merci pour votre aide.
1/
Merci pour votre réponse. Mais comment fait-on alors pour prouver que K appartient au plan (ACD) ?
Merci pour votre aide
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