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Exercice d'étude locale et asymtotique
Bonjour, j'ai cet exercice à faire pour demain, et j'ai cherché tout le week end en vain... Voici l'énoncé :
On pose f(x)= x+√(x²+x+1), pour tout réel x, montrez que les droites d'équations y=2x+1/2 et y=-1/2 sont asymptote à la courbe d'équation y=f(x).
J'ai d'abord pensé à faire la différence entre f(x) et y, puis calculer la limite du résultat trouvé pour que sa tende vers 0, et donc qu'il y ait asymptote. J'ai donc commencé :
f(x)- (2x+1/2)
x+√(x²+x+1)-(2x+1/2)
Là je pensais utiliser la forme conjuguée pour enlever la racine mais je ne suis pas sûre du tout... Merci d'avance pour votre aide
Bonjour, c'est sans doute trop tard alors ?
oui, c'était ça, il fallait simplifier x+√(x²+x+1)-(2x+1/2) en √(x²+x+1)-x-1/2 et multiplier par la quantité conjuguée =((x²+x+1)-(x+1/2)² )/(√(x²+x+1)+x+1/2) et simplifier le numérateur = (3/4)(√(x²+x+1)+x+1/2)) et à l'infini on voit bien que ça tend vers 0
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