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exercice d'inéquation avec un cylindre
bonjour/bonsoir voici l'énoncé de l'exercice: On dispose d'une feuille rectangulaire.On peut l'enrouler de 2 façons différentes pour obtenir un cylindre: dans le sens de la longueur,ou dans le sens de la largeur.
Quel est le cylindre qui a le plus grand volume?
alors voilà,je souhaiterais être éclairé sur cet exo,car c'est un peu flou dans mon esprit,car j'ai du mal à voir comment on peut prouver que tel cylindre a le plus grand volume sans mesures.Mais j'avais pensé à utiliser la formule du volume du cylindre qui est V= piR²*h en la transposant sous forme d'inéquation :
piR²*h=0.donc voilà,j'espère si possible avoir des réponses rapides et pertinentes,merci d'avance. 
Bonjour ,
ta formule est correcte mais tu ne connais ni R ni h .
Si tu reécris la formule avec L et l (Longueur et largeur de la feuille) et que tu exprimes chacun des volumes , il ne te restera plus qu'à exprimer le rapport entre ces 2 volumes pour voir non seulement quel est le plus grand mais dans quel rapport .
Cordialement
PS je ne sais pas si tu vas trouver ma réponse pertinente mais j'ai fait aussi vite que j'ai pu .
Bonjour,
Je vous remercie de m'avoir répondu,alors si je suis votre raisonnement ,il faudrait faire V1=pi*L et V2=pi*l,je suis peut être un peu hs sur ce que je viens d'écrire,mais en admettant qu'il faut remplacer r² et h par Let l,comment pourrais-je prouver que le volume de tel cylindre possède un plus grand volume en largeur ou en longueur,sachant qu'on ne connait même pas les mesures des longueurs et des largeurs du rectangle?alors si vous pourriez developper ,ce serait sympa,en tt merci
Suppose que tu as une feuille de longueur L et de largeur l .
Si tu l'enroules de telle sorte que la hauteur du cylindre soit l , alors la circonférence de la base est L . Donc le rayon de la base est r = L / (2
) .
La surface de la base est ....
Le volume est ...
Tu fais de même mais avec la feuille dans l'autre sens et tu compares .
Cordialement
est ce serait ca?
Longueur ( L ) = x
Largeur ( l )= y
V1 = Pi fois (x/2pi)² fois y = Pi fois x²/4pi² fois y = x²/4pi fois y
= x fois x fois y/ 4pi
V2 = Pi fois (y/2^pi)² fois x = Pi fois y²/4pi² fois x = y²/4pi fois x
= y fois y fois x / 4pi
x fois x fois y / 4pi > y fois y fois x / 4Pi
Pourquoi ne pas garder L et l . C'est plus explicite .
Ainsi Vl = (L/2)2 * l
et VL = (l/2)2 * L
Donc Vl / VL = (L2 * l) / (l2 * L)
Soit Vl / VL = L / l
Cordialement
Une longueur ne possède pas de volume .
On peut exprimer le résultat plus clairement en disant que
à partir d'une feuille rectangulaire enroulée soit sur la Longueur soit sur la largeur , c'est le cylindre de plus petite hauteur qui aura le plus grand volume .
Cordialement
ta formulation n'est pas claire car on ne sait pas ce que veut dire "dans le sens de la largeur"
Par contre on voit bien comment il faut enrouler pour avoir une grande ou une petite hauteur de cylindre .
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