bonjour
j'ai un problème pour faire un exercice.  Pouvez-vous m'aider?

Le plan est rapporté à un repère orthonormal (o,i,j)
on note le point I de coordonnées (1,0)
soient f la fonction définie sur l'intervalle [0,1] par f(x)=exponentielle
de x-1 et C sa courbe représentative dans le repère (o,i,j).
on note delta la portion de plan comprise entre la courbe c, l'axe
des abscisses et les droites d'équation x=1 et x=0.
le but de cet exercice est de prouver l'existence d'un unique
réel alpha appartenant à l'intervalle [0,1] tel que si A est
le point de C d'abscisse alpha, le segment [I,A] partage delta
en 2 régions de même aire.
pour tout x appartenant à [0,1], on note M le point de coordonnées (x,f(x))
et T le domaine délimité par la droite (IM), l'axe des abscisse,
l'axe des ordonnées et la courbe C.
on désigne par g(x) l'aire de T.

1.pour tout x papppartenant à [0,1], calculer g(x) en fonction de x.
2.étudier les variations de g(x) sur [0,1]
3.a)par des considérations d'aire, montrer que g(0) est inférieure ou
égale à 1/2 de l'intégrale de f(t)dt.
b)montrer qu'il existe un unique réel alpha de [0,1] tel que g(alpha)
soit égal à la moitié de l'aire de delta.
4.trouver une valeur approchée de alpha à 0.001 près par defaut.