Salut
je vous fait part de l' énoncé de mon exercice que je nemaitrise pas.
Le plan est munit d' un repère orthonormal direct(O:i:j)
On note I le point de coordonnées(1;0)
Soient f la fonction définie sur l' intervalle [0:1] par f(x)=exp(x-1) et C sa courbe représentative dans le repère (o,i,j)
On note la portion de plan comprise entre la courbe C , l' axe des abscisses et les droites d' équations x=0 et x=1
Pour tout x appartenant à [0:1], on note Mx le point de coordonnées (x,f(x)) et Tx le domaine délimité par la droite (IMx), l' axe des abscisses, l' axe des ordonnées et la courbe C. On désigne par g(x) l' aire de Tx.
1. Pour tout x appartenant à l' intervalle [0:1], calculer g(x) en fonction de x. (Comment faire ? calculer la dérivée, rapport avec intégrale ... ? je ne vois pas )
2. Etudier les variations de la fonction g(x) sur [0:1]. (dérivée du résultat précédent je pense ?)
3. a. Par des considérations d' aires, montrer que g(0) 1/2
(de 1 à 0) f(x)dt.
b. Montrer qu' il existe un unique réel de [0:1] tel que g(
) soit égal à la moitié de l' aire de
.
4. Trouver une valeur approchée de à 10^-3 près.
Merci d' avance pour votre aide.
Salut,
lorsque une fonction est à valeur positive, l'aire qu'il y a sous la courbe correspond à une intégarale ainsi
Ainsi si tu traces ta courbes, tu peux obseerver que l'aire que l'on te demande est égal à l'aire sous la courbe C moins l'aire sous la droite IMx
La droite IMx a pour équation h(t)=f(x)t/x pour tout t dans [0,x]
Ainsi
Si tu calcules l'intégrale tu obtiens:
Voila donc pour la première question, essaie de faire la suite si tu n'y arrives pas repost dans le même topic
Merci
donc alors pour répondre à la question 2 je calcule la dérivée de g(x) trouvée en 1/ et je l' étudie normalement. ok
Par contre pour les questions 3 et 4 je dois passer par quelle méthode ? L' intégrale que tu as calculé , elle correspond à quoi dans le question 3. Est ce qu' on doit s' en servir ?
Re,
pour le 3, tu connais g(x) tu peux voir que g(0)=0
De plus
Donc tu peux bien voir que ce qui est exactement ce qui t'es demandé a la question 3.
Après il faut essayer d'utiliser le théorème des valeurs intermédiaires pour montrer qu' alpha existe
le théorème des valeurs intermédiares c' est ça : Soit f une fonction numérique continue sur un intervalle fermé [a ; b] : si f(a) X f(b) 0 , alors il exite au moins un réel x de l'intervalle [a ; b] tel que
f(x) = 0
L' intervalle c' est [1:0] ?
Je vois pas trop quel est l' intérêt de f(a) X f(b) ?
Il y a une autre version du th des valeurs intermédiaire qui te dis que
sur [a,b]
Si f est une fonction continue croissante sur [a,b] et si alors
En fait le TVI te dis que si f est continue elle prend alors toutes las valeurs comprises entre f(a) et f(b)
et en quoi ça m' aide à trouver tel que g(
)=1/2
? On se sert de a/ (on se sert de la bijection ?)
Alors comment dois je faire ? SVP
Salut
j'avais fait une petite erreur pour g(x), en effet, on calcule l'aire sous la courbe C pour, t compris entre 0 et x, je n'avais pas vu que c'était IM(x) j'avais pris OM(x)
On a l'équation de Imx qui est de la forme ca je te laisse le vérifier.
Ainsi aire du triangle (x,0)I(x,f(x)). lorsque x<1 et vaut
lorsque x vaur 1.
Ainsi
Je te laisse calculer explicitement g
Ainsi
TRu peux en conclure par le TVI qu'il existe tel que
Ensuite il te faut chercher quand la fonction s'annule.
Avec cette erreur ,je dois avouer que je suis perdu.
Je ne sais plus ce qui correspond à chaque question.
Il faudrait m' éclairer davantage.
Merci
Pourriez vous m' aider.
Parce que je n' ai pas compris les explications que m' a faites titimarion.
Surtout pour les premiers question je ne comprends pas comment on arrive à l' expression de g(x).
Le plan est munit d' un repère orthonormal direct(O:i:j)
On note I le point de coordonnées(1;0)
Soient f la fonction définie sur l' intervalle [0:1] par f(x)=exp(x-1) et C sa courbe représentative dans le repère (o,i,j)
On note la portion de plan comprise entre la courbe C , l' axe des abscisses et les droites d' équations x=0 et x=1
Pour tout x appartenant à [0:1], on note Mx le point de coordonnées (x,f(x)) et Tx le domaine délimité par la droite (IMx), l' axe des abscisses, l' axe des ordonnées et la courbe C. On désigne par g(x) l' aire de Tx.
1. Pour tout x appartenant à l' intervalle [0:1], calculer g(x) en fonction de x. (Comment faire ? calculer la dérivée, rapport avec intégrale ... ? je ne vois pas )
2. Etudier les variations de la fonction g(x) sur [0:1]. (dérivée du résultat précédent je pense ?)
3. a. Par des considérations d' aires, montrer que g(0) 1/2 (de 1 à 0) f(x)dt.
b. Montrer qu' il existe un unique réel de [0:1] tel que g() soit égal à la moitié de l' aire de .
4. Trouver une valeur approchée de à 10^-3 près.
*** message déplacé ***
1.Tx se décompose en deux parties:
Soit Nx le point (x,0)
Sur [0,x], aire sous la courbe donc intégrale
aire triangle
Ainsi:
je suis désolé d' avoir fait un multipost.
pour étudier les variation de g
est ce que quelqu' un pourrait m' aider parce que la dérivé (si il faut passer par la dérivée) est vraiment dure à trouver.
Merci.
Pour tout x,
le signe de g est celui de 1+x/2...pas bien difficile!
merci beaucoup vraiment.
Pour les questions 3 et 4,
les conseils de titimarion sont ils bien ?
ou tu conseilles autre chose ?
Non, 3. elle s'est trompée, g(0)0.
en effet,
de ttes facons on te demande de raisonne en aires et non de faire des calculs.
Soit A le point (0,f(0)).
alors g(0)=aire(AOI).
maintenant construisons le rectangle OIBA ou B est le point d'abscisse 1 et d'ordonnée f(0).
f(0)<f(1) d'acord.
Donc l'aire du rectangle < aire sous la courbe. OK?
Or, g(0) = 1/2 aire rectangle et aire sous courbe = intégrale de f entre 0 et 1.
donc g(0) < 1/2*intégrale f entre 0 et 1.
3.b) tu as montré que g était une fonction croissante et continue sur [0,1] (2.)
g(0)1/2 *
et g(1)=
1/2 *
.
On en déduit qu'il existe un réel tel que g(
)=1/2 *
4. valeur approchée sur calculatrice.
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