Y'aura-t-il pas une condition genre a+b+c=1?

peux-tu preciser le chapitre de seconde d'où est tire cet exercice ?

Cet exercice est tiré de la leçon d'ordre dans un manuel au Maroc

Manga2 non il n'y a aucune condition de ce genre

Au vu des exercices d'olympiades que j'ai personnellement fait (je suis aussi marocain ^^) j'essayais de montrer que: (classique)

2
Et
2
Et
2

C'est comme ça qu'un grand nombre d'inégalités de second sont démontré.Alors tu sommes le tout et tu divise. C'est classique. Mais je n'y suis pas parvenu.
Ah oui n'oublie pas cette relation:
(a,b)



Je suis sûr que c'est cette relation qui nous aidera. Mais il faut en plus de cela que tu sache que, pour les nombres , et , ils ne peuvent pas à la fois être plus petits que 1 ou à la fois plus grands que 1 cqui veut dire que un ou deux d'entre eux sont plus petits que un (c normal en supposant que abc et on a le droit de le faire parce que les 3 nombres dans l'inégalité sont permutables).

une autre façon peut-être d'écrire l'énoncé
√(2a/(a+b))+ √(2b/(b+c))+ √(2c/(c+a)) = √(2/(1+b/a))+ √(2 /(1+c/b))+ √(2/(1+a/c))
on pose x=b/a ; y=c/b et z=a/c (donc on a la condition xyz=1)

Et on est ramené à démontrer que √(2/(1+x))+ √(2 /(1+y))+ √(2/(1+z)) ≤ 3 pour tout nombre x;y;z tels que xyz=1
(mais je ne sais pas si c'est plus simple, je n'ai pas beaucoup cherché)

On doit peut-être pouvoir dire que pour des raisons de symétrie, l'expression de gauche est maximum quand x=y=z (=1)
et donc que √(2/(1+x))+ √(2 /(1+y))+ √(2/(1+z)) ≤ √(2/2)+ √(2 /2)+ √(2/2) =3

Merci pour toutes ces réponses astucieuses

Aussi, au vu de ce qu'a donné Glapion, on a donc à démontrer que (remplacer x par et ainsi de suite)

3

Et là tu peut encore te servir de la formule là haut (inf<..<sup) pour a=1 et b=xy mais ça donne pas grand chose.