Bonsoir, pouvez-vous m'aider s'il vous plaît à résoudre cette question?
Comparer 22016+32016 et 52016
Salut salut
Perso je dirais que 5^2016 > 2^2016 +3^2016
mais après pour expliquer, c'est une autre paire de manche... J'y réfléchit, je te tiendrais informé... mais bon je pense que si tu fais une récurrence avec un autre nombre que 2016... Peut être que c'est la même logique...
Parce que par exemple quand tu fais 2²+3²=13 et 5²=25 on voit bien que 5²>2²+3²
mais est-ce suffisant pour dire qu'il en va de même pour 2016 ? "tel est la question"
re Bonjour,
Par récurrence, l'hérédité peut commencer par:
(2n+3n)(2+3) <5n x5 2n+1 + 2n x3 + 3n x 2 + 3n+1 < 5n+1
A vous la conclusion (qui est immédiate)
Re... Après longue réflexion
tu peux étudier la fonction:
f(x)=2^(2016)+3^(2016)
Montre que f(x)>5^(2016)
=>(2/5)^(2016)+(3/5)^(2016)>1
Puis pour tout x appartenant à l'intervalle [ 0;1] étudie (dérivé, variation de la fonction.....)
g(x)=x^(2016)+(1-x)^(2016)
(....)
Je te laisse continuer
PS: Je ss plus trop si 5^(2016) est > à 2^(2016)+3^(2016) parce qu'il y a des fonctions qui peuvent éliminer cette solutions (par exemple: n! et x^(k) pour k allant de 0 à l'infini)
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