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Niveau seconde
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Exercice d'ordre

Posté par
Ayouyaae
16-11-16 à 22:11

Bonsoir, pouvez-vous m'aider s'il vous plaît à résoudre cette question?
Comparer 22016+32016 et 52016

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice d'ordre 16-11-16 à 22:15

bonsoir
ton profil indique 5e...quel est ton réel profil ?
(modérateur)

Posté par
Taiga
re : Exercice d'ordre 16-11-16 à 23:54

Salut salut
Perso je dirais que 5^2016 > 2^2016  +3^2016

mais après pour expliquer, c'est une autre paire de manche... J'y réfléchit, je te tiendrais informé... mais bon je pense que si tu fais une récurrence avec un autre nombre que 2016... Peut être que c'est la même logique...

Parce que par exemple quand tu fais 2²+3²=13 et 5²=25 on voit bien que 5²>2²+3²

mais est-ce suffisant pour dire qu'il en va de même pour 2016 ?  "tel est la question"

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice d'ordre 17-11-16 à 09:00

une récurrence, que ce soit pour un niveau 5e ou un niveau seconde...ça va être dur dur...

Posté par
vham
re : Exercice d'ordre 17-11-16 à 10:12

Bonjour,

Voir formule du binôme...

Posté par
vham
re : Exercice d'ordre 17-11-16 à 11:28

re Bonjour,

Par récurrence, l'hérédité peut commencer par:
(2n+3n)(2+3) <5n x5    2n+1  +  2n x3   +  3n x 2   +   3n+1 < 5n+1
A vous la conclusion (qui est immédiate)

Posté par
Taiga
re : Exercice d'ordre 17-11-16 à 12:46

Re... Après longue réflexion
tu peux étudier la fonction:

f(x)=2^(2016)+3^(2016)

Montre que f(x)>5^(2016)

=>(2/5)^(2016)+(3/5)^(2016)>1

Puis pour tout x appartenant à l'intervalle [ 0;1] étudie (dérivé, variation de la fonction.....)

g(x)=x^(2016)+(1-x)^(2016)


(....)
Je te laisse continuer


PS: Je ss plus trop si 5^(2016) est > à 2^(2016)+3^(2016) parce qu'il y a des fonctions qui peuvent éliminer cette solutions (par exemple: n! et x^(k) pour k allant de 0 à l'infini)

Posté par
Taiga
re : Exercice d'ordre 17-11-16 à 12:48

Citation :
une récurrence, que ce soit pour un niveau 5e ou un niveau seconde...ça va être dur dur...


En effet ... :-/



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