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Exercice de comparaison
Bonsoir , et merci à Océane d'avoir répondu à mon précédent topic !
Pour m'entrainer , j'essaie de résoudre des exercices mais je n'arive pas a résoudre celui là :
On pose A = racine de 0.999 999 8 et B =0.999 999 9
1)La calculatrice permet-elle de comparer A et B ?
J'ai mis que oui ,on peut comparer A et B en faisant A-B et que ça donnait 0
2)Soit § un réel vérifiant 0 < § <0.5 Justifier que comparer racine de 1-2§ et 1-§ revient à comparer leus carrés .
Je n'ai pas trouvé mais je pense qu'il faut faire ces deux nb aux carrés dc racine de 1-2§ devient 1-2§ et 1-§ devient 1+ §° - 2 §
Je me doute que c'est faux 
3°Comparer 1-2§ et (1-§)°
(1-§)° = 1+§° -2§
ce qui revient a comparer 1-2§ et 1+§° -2§ et comme § est positif alors on peut dire que 1+§°-2§>1-2§ ?
4)Comparer A et B
j'ai
1)
A=
0.999 999 8
= (1-2.10-7)
A²=1-2.10-7
B=0.999 999 9 =1-10-7
B²= (1-10-7)² = 1 - 2.10-7 + 10-14
Tu dis grâce à ta calculatrice que tu peux comparer A et B en otant B de A et que ça donne 0. Donc d'après ta calculatrice A=B
Je te propose donc de comparer leur carré. Puisque A=B alors normalement on devrait avoir A²=B²
Or A²-B² = 1-2.10-7 -(1 - 2.10-7 + 10-14) = -10-14 
0
Donc A B. Donc ta calculatrice ne permet pas de comparer ces deux nombres puisqu'elle donne un résultat approximatif.
2) Si deux nombres entiers positifs a et b sont tels que a < b alors a² < b².
Or 
§, 1-2§ et 1-§ restent strictement positifs.
Donc comparer (1-2§)² et (1-§)² revient à comparer 1-2§ et 1-§ . (autrement dit si on trouve que b²>a² alors forcément b>a).
Ce que tu as indiqué au 2) n'est pas faux, mais ça ne justifie pas ce qu'on te demandait...
3) Comparer 1-2§ et (1-§)² revient à calculer
1-2§ - (1-§)².
Si le résultat est positif alors 1-2§ > (1-§)² et sinon c'est l'inverse.
En m'appuyant sur ce que tu as calculé:
1-2§ - (1-§)² = 1-2§ - (1+§² -2§) =
= -§²
Résultat négatif donc (1-§)² > 1-2§
4) cf 1) et en remarquant que 3) généralise le cas particulier de § =10-7
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