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Exercice de comparaison
Bonjour, j'ai un dm de maths et j'ai un gros problème sur un exo de comparaison, je ne sais pas comment faire, je pense qu'il faudrait comparer leur carré, mais je vous laisse voir:
Soit a et b deux réels strictement positif
m est la moyenne arithmétique des réels a et b.(c'est une fraction) m= a+b le tout sur 2
g est la moyenne géométrique des réels a et b. g=
ab
h est la moyenne harmonique des réels a et b.(c'est une fraction) h= 2 sur 1 sur a + 1 sur b
1)comparer m et h
2)g et m
3)h et g
4)ranger m; g et h par ordre croissant
Merci encore de m'aider...
Bonsoir Lanfeust_57,
effectivement il y a une histoire de carré 
Calcule m²-g² et essaye dans déterminer le signe
Remarque importante : la condition a et b strictement positif est essentiel pour déduire de l'inégalité entre m² et g² une inégalité sur m et g
calcule g²-h² et même démarche
calcule m-h le résultat est immédiat.
Salut
Pour comparer deux nombres, il faut que tu calcules leur différence: si celle-ci est négative alors c'est le 2eme nombre qui est supérieur au 1er et si celle-ci est positive, c'est le 1er nombre qui est supérieur au second.
Par exemple, comparer m et h:
m - h = (a+b)/2 - 2/(1/a + 1/b) =
(a+b)/2 - 2/[(a+b)/ab] =
(a+b)/2 - 2ab/(a+b) =
[(a+b)² - 4ab]/[2(a+b)] =
(a² + 2ab + b² - 4ab)/[2(a+b)]
= (a² - 2ab + b²)/[2(a+b)] = (a-b)/[2(a+b)]
= (a-b)²/[2(a+b)]
Le numérateur est un carré donc forcément positif. Le dénominateur est le produit d'un nombre positif (2) et d'une somme de nombres positifs (a et b). Donc le dénominateur est également positif. Donc la fraction est positive. donc m > h
Pour g et m:
(a+b)/2 - ab =
(a+b - ab)/2 =
(a - b)²/2
fraction de deux nombres positifs donc g > m
Pour h et g:
h - g = 2/(1/a + 1/b) - ab =
2/[(a+b)/ab] - ab =
2ab/(a+b) - ab =
[2ab - (a+b)ab]/(a+b) =
[ab(2ab - (a+b)]/(a+b) =
-[ab/(a+b)].(a+b-2ab) =
-[ab/(a+b)].(a-b)²
Négatif donc h < g
Récapitulatif:
m > h g > m g > h
D'où g > m > h
Ok merci tu est génial 
Mais j'ai réussi a fair tous mes exo mais il me reste celui la ou je bloque.....
Comparer les réels x ;x et xx pour x
0
Merci d'avance
Tu fais exactement la même chose:
Tu calcules successivement x - x, x - xx et x - xx
Je t'en fais juste un pour te montrer (car il y a une toooooute petite subtilité):
x - x = x(1 - x)
x toujours positive donc x - x est du signe de (1 - x)
Or (1 - x)) > 0 pour x < 1
(1 - x)) = 0 pour x = 1
(1 - x)) < 0 pour x > 1
Donc x) > x pour x < 1
x) = x pour x = 1
x) < x pour x > 1
Tu procèdes de la même façon pour les deux autres et tu peux maintenant arriver au classement suivant:
x > x > xx pour x < 1
x = x = xx pour x = 1
x < x < xx pour x > 1
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