Niveau terminale

exercice de concours sur la géométrie dans l'espace...

Posté par jojohnn (invité) 04-04-07 à 01:39

Voila je passe un concours dans quelques semaine et j'ai une épreuve de mathématiques, je suis obligé de finir le programme de l'année tout seul parceque d'ici à debut mai, ma prof n'aura pas fini... J'ai donc un soucis sur un exo sur deux plans dans l'espace, chapitre pas encore traité... Je vous le soumet et je vous en prie, aidez moi ça devient problématique...

Soient les plans P et P' d'équation respectives dans un repere orthonormal (O,i,j,k)
Pour P: (cost)x + (sint)y - z=0
Pour P': (cost)x + (sint)y + z=0
où t represente un paramètre réel.
1. P et P' sont-ils perpendiculaires? Justifier.
2. Pour quelles valeurs de t l'axe Ox est-il parallele à P?
3. Donner le vecteur directeur de la droite d'intersection des deux plans.
4. Calculer la distance de A(cost, sint, -3) au plan P.
Voila, c'est un exercice sur 7 points et je n'y comprend absolument rien, j'ai fait des pages entieres de systèmes à resoudre mais je m'en sors pas. Alors ça serait gentil de m'aider. Merci à tous...

Posté par re : exercice de concours sur la géométrie dans l'espace... 04-04-07 à 02:16

Bonsoir,

1)Un vecteur normal de P est $\vec{n}(cost,sint,-1)$
Un vecteur normal de P' est $\vec{n'}(cost,sint,+1)$

$\vec{n}\vec{n'}=cos^2t+sin^2t-1=0$ donc $\vec{n}$ et $\vec{n'}$ sont orthogonaux et P et P' sont perpendiculaires.

2) $)(Ox)//P \Longleftrightarrow \vec{n}\vec{i}=0 \Longleftrightarrow cost=0 \Longleftrightarrow t=2k \pi$ avec $k \in Z$

3)Soit $\vec{u}(a,b,c)$ un vecteur directeur de la droite intersection de P et P'.

$\vec{u}$ est orthogonal à $\vec{n}$ et $\vec{n'}$

d' où le système: $\{{acost+bsint=c \atop acost+bsint=-c}$
Nécessairement $c=0$ et $\vec{u}(sint,-cost,0)$

4) $d=\frac{|cos^2t+sin^t+3|}{\sqrt{cos^2t+sin^2t+1}}=\frac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}$ (formule du cours donnant la distance d' un point à un plan)

Posté par re : exercice de concours sur la géométrie dans l'espace... 04-04-07 à 02:19

Bonsoir

un vecteur normale à P est $\vec{u}$cos(t)\\sin(t)\\-1$$

un vecteur normale à P' est $\vec{v}$cos(t)\\sin(t)\\1$$

donc $\vec{u}.\vec{v}=cos^2(t)+sin^2(t)-1=1-1=0$

ainsi les plan P et P' sont bien perpendiculaires

Posté par re : exercice de concours sur la géométrie dans l'espace... 04-04-07 à 07:57

Bonjour

$5$2)cos(t)=0\Longleftrightarrow t=\pm\pi/2+2k\pi\hspace{5} avec\hspace{5} k\in\mathbb{Z}$
A+

Posté par re : exercice de concours sur la géométrie dans l'espace... 04-04-07 à 08:57

Salut

Effectivement, je devais dormir
T 'aurais du l' écrire encore plus gros...

Posté par jojohnn (invité)re : exercice de concours sur la géométrie dans l'espace... 04-04-07 à 10:33

merci à vous tous... quand on voit le nombre de reponse on se sent idiot... en fait c'est que de la logique... merci encore...

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