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Niveau IUT/DUT
Exercice de cryptage/décryptage
Posté par Jeyzz
Bonjour,
Voici mon problème:
On assimile chaque lettre de l'alphabet à un nombre entier, en suivant l'ordre naturel :
A = 0, B = 1, ... , Z= 25.
On code tout entier x compris entre 0 et 25 en lui associant le reste y de la division
euclidienne de 11x + 8 par 26.
a) Coder les lettres L et W. (L = 11, W=22, les restes sont 25 et 16, donc Y et P).
b)Montrer que, pour tous entiers relatifs x et p, on a l'équivalence :
11 x 
p [26] 
x 19 p [26].
c)En déduire un procédé de décodage ; décoder la lettre W.
Je ne comprend pas ce que je dois faire dans la question b, et je ne sais pas trop comment faire ça, merci d'avance pour l'aide !
Pour la question c j'imagine que ça sera plutôt simple une fois que la b résolue !
Bonjour,
Tu dois démontrer l'équivalence : démontrer que si , alors
, et réciproquement.
Voyons, si est congru à
, à combien est congru
?
Je vois, et du coup comment passer de
19p congru a 209x modulo 26
a
19p congru a x modulo 26 ?
Je pense que vu que
26 *8 = 208 alors 209 est égal a 1 modulo 26, et donc 1x modulo 26.
C'est ce que je comprend globalement mais je ne saurais pas trop le poser rigoureusement
Merci pour votre précieuse aide jusqu'ici !
J'ai finalement réussi la B, avec une démonstration artisanale mais je pense que c'est bon !
Je bloque maintenant sur la c)
W = 23, ce qui veut dire que le reste de (11x+8) / 26 est égal a 23. J'ai trouvé par bruteforce algorithmique que le nombre 25 (Y) devient 23 après avoir utilisé le "crypteur".
Je ne sais pas quoi faire ensuite pour résoudre la c) :/
Le codage envoie x sur y=11x+8 modulo 26. Si on connaît y, on veut retrouver x. On a 11x = y-8 modulo 26, En utilisant la question b), on a x = ??? modulo 26.
Je pense avoir trouvé !
23 = 11x+8 [26]
11x = 23-8[26]
x = 19(23-8)[26]
x = 285[26]
x= 25[26]
Et comme prévu on tombe sur 25(Y) !
Je pense que la formule de décryptage est la suivante, y étant la lettre crypté, x étant y en décrypté:
y = 11x+8[26]
11x = y-8[26]
x = 19(y-8)[26]
x = 19y-152[26]
Ensuite on fait la division euclidienne de 19y-152 par 26 et x se trouve être le reste !
Merci pour cette aide, l'exercice est terminé !