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Exercice de géométrie
Fifaliana36
Bonjour, voici un exo complet de géométrie que j'ai trouvé intéressant.J'aurais besoin d'aide sur quelques questions svp
Dans le plan orienté, on considère le triangle ABC tel que (CA,CB) (vecteur) =π/2
La hauteur issue de C coupe (BA) en H et coupe la parallèle à (BC) menée par A en D.
Partie A
On pose CA=b et CA=a
1)Soit S la similitude directe transformant C en A et B en C.
a) Déterminer son rapport en fonction de a et b et calculer son angle.
b) En utilisant cet angle, démontrer que H est le centre de S.
c) Quelle est l'image de A par S? Justifier la réponse.
2) En utilisant S, démontrer l'égalité :
HC2=HA
HB.
3)Soit I le milieu de [BC], J le milieu de [CA] et K le milieu de [AD].
Démontrer que le triangle IJK est rectangle en J et que dans ce triangle H est le pied de la hauteur issue de J
Partie B
On pose CA=3cm et CB=2cm
Soit P et Q les points définis par les relations vectorielles:
BP=(1/3) BC et CQ=(3/4)CA
1) Exprimer P comme barycentre de B et C.
Q comme barycentre de C et A.
2) Soit G le pt de concours de (AP) et (BQ). Exprimer G comme barycentre de A,B et C.
Pour la partie A,
1)a)
D'où k=a/b et 
=-π/2 [2π]
b) on a (HC,HA)= -π/2= donc H est le centre de S.
Pour la suite, je ne sais pas comment m'y prendre.
Pour la partie B,
1) En transformant ce relations, j'ai obtenu
P=bar{(B;3);(C;1)}
Q=bar{(C;1);(A;3)}
2) je ne sais pas par où commencer.
Aidez svp.
Bonjour,
Il y a une coquille au début de la partie A : CB = b ?
-
/2 n'est pas une mesure de l'angle .
Idem pour .
Pour le point P dans la partie B, ta réponse est fausse.
Partir de
pour obtenir une relation de la forme
Bonsoir,
Il faut utiliser S similitude de centre H et de rapport k .
S(C) = A donc HA = kHC.
Essaye de continuer.
En gros voilà la figure
Mais je bloque sur S(A)=?
Et en suivant vos conseils,
J'ai bien trouvé HA * HB = HC²
3) Je bloque aussi sur 3)
Svp pouvez vous m'aider ?
Soit A' = S(A) et je sais que H est le centre de S et que π/2 est son angle
Donc A'
(AD)
Le rapport est k=a/b
- Désolé pour l'énoncé c'est CB=b et non CA= b -
Je cale.
S'il vous plaît pouvez vous l'éclaircir ?
Bonjour,
Oui, je peux vous éclairer sur les barycentres
corriger d'abord :
P=bar{(B;2);(C;1)}
Q=bar{(C;1);(A;3)}
les coefficients de pondération affectés aux points A, B et C
sont respectivement 3, 2 et 1
P reçoit le coefficient 3+1=3 et Q le coefficient 1+3=4
ainsi G= bar((A;3);(B;2);(C;1)) = bar((A;3);(P;3)) = bar((Q;4);(B;2))
(faire la figure pour vérifier)
Bonjour,
1)c) donc
or est une similitude directe de centre
, d'angle
et de rapport
autrement dit, c'est l'homothétie de centre et de rapport
en sorte que et
sont alignés.
D'autre part l'image de la droite par
est la perpendiculaire à
passant par
: c'est la droite
...
Pour montrer que IJK est un triangle rectangle en J
J'ai utilisé
S([BC])=[CA]
Et S([CA])=[AD]
Et comme I milieu de [BC], J milieu de [CA]
S(I)=J
Et d'une façon analogue, S(J)=K
Et tout ça donne
Donc
Ainsi le triangle IJK est rectangle en J.
Pour montrer que H est le pied de hauteur issue de J.
J'ai S(H)=H
S(J)=K
Donc
Donc Hest le pied de hauteur issue de J.
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