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Niveau Licence Maths 1e ann
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Exercice de géométrie analytique, 1ère année de licence

Posté par
Anaphore
17-09-20 à 10:01

Bonjour à tous, je suis dans une licence comprenant la mention mathématiques et j'ai un exercice où j'ai vraiment du mal à comprendre comment faire, je vous recopie l'énoncé :

Soient A et B deux points distincts d'un plan. Dessiner les objets géométriques suivants positionnés correctement les uns par rapport aux autres :
1. les points A, B, C = (A+B)/2, D = 2A-B, E=-2A+3B
2. les points A et B et les vecteurs A - B, B - A, 3A - 3B
3. les points A et B et l'ensemble des points
{A + B | + = 1}
4. les points A et B et l'ensemble des points
{A + B | + = 1, >= 0, >=0}

Donc pour la question 1, j'ai placé des points A et B au hasard dans le plan, puis j'ai pris leur coordonnée et j'ai calculé les coordonnée des autres points avec :
Par exemple j'ai fait xc = (xa+xb)/2 etc., je ne voyais pas commentaire faire autrement donc j'aimerai savoir si déjà c'était bien ce qu'il fallait faire.

Pour la question 2, j'ai dessiné les vecteurs BA, AB et 3BA.

Mon plus gros soucis viens à la question 3, je ne comprends pas du tout ce que je dois faire. J'ai essayé de prendre par exemple = 0,5 et = 0,5 puis = -2 et = 3 pour dessiner quelques uns des points avec ces nouvelles coordonnées pour voir si ça allait donner un cercle par exemple mais j'ai juste des points éparpillés, donc je ne comprends pas ce que je dois tracer pour avoir cet ensemble ...

Donc voilà si quelqu'un pourrait m'expliquer comment tracer ce qui est demandé à la question 3 ça m'aiderai beaucoup !

Posté par
GBZM
re : Exercice de géométrie analytique, 1ère année de licence 17-09-20 à 10:26

Bonjour,

Déjà, attention pour la question 2, le vecteur A-B est le vecteur \vec{BA} et pas le vecteur \vec{AB}  (pour le calcul des coordonnées, c'est extrémité - origine).

Tu as dû avoir un cours sur les barycentres, non ?
Dans la question 3 on te demande de dessiner l'ensemble des barycentres de A et B affectés de poids \alpha et 1-\alpha\alpha est quelconque. Tu en as dessiné quelques-uns à la question 1. Tu devrais remarquer qu'ils ne sont pas situés n'importe où dans le plan ...

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice de géométrie analytique, 1ère année de licence 17-09-20 à 10:43

Bonjour à vous deux,
Anaphore, bienvenue sur l'
Peux-tu compléter ton niveau dans ton profil s'il te plaît ?

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q12 - Dois-je forcément indiquer mon niveau lorsque je poste un nouveau sujet ?



Je te remercie

Posté par
Anaphore
re : Exercice de géométrie analytique, 1ère année de licence 17-09-20 à 11:47

Bonjour GBZM,
Pour la question 2 j'ai dessiné les 2 vecteurs comme j'avais B-A et aussi A-B à faire,
Et pour la question 3 justement je ne sais pas ce qu'est un barycentre, et le cours distribué par le prof n'en parle pas ...
Les exercices d'avant nous demandés de trouver des coordonnées de vecteurs, en utilisant Chasles et la règle du parallélogramme, et il a dit qu'après on était censé savoir faire cet exercice ...

Posté par
Anaphore
re : Exercice de géométrie analytique, 1ère année de licence 17-09-20 à 11:48

Bonjour malou, je l'ai rajouté, je pensais que c'était déjà fait excusez moi.

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice de géométrie analytique, 1ère année de licence 17-09-20 à 11:53

Pas de souci, je suis là pour rappeler
Eventuellement, puisque tu n'as apparemment jamais rencontré cette notion de barycentre, tu peux déjà voir ces fiches
cours sur les barycentres
et six exercices sur le barycentre

Posté par
Anaphore
re : Exercice de géométrie analytique, 1ère année de licence 17-09-20 à 12:03

Merci malou pour le lien vers le cours, effectivement je n'ai pas vu ces formules ni ces définitions !

GBZM  : effectivement tous les points que j'ai dessinée à la questions 1 sont sur la droite (AB), et leur coefficient correspondent  à ceux donnés dans la question 3. Ca veut dire que cet ensemble de point est la droite (AB) ?
Je ne comprends pas du coup le rapport avec le barycentre puisqu'il est dit qu'il n'existe qu'un barycentre entre 2 points

Posté par
GBZM
re : Exercice de géométrie analytique, 1ère année de licence 17-09-20 à 12:26

Lis bien la page : il existe un unique barycentre quand les poids \alpha et \beta sont fixés !.
Dans ton exercice on fait varier \alpha dans \R tout entier et \beta=1-\alpha.

Posté par
Anaphore
re : Exercice de géométrie analytique, 1ère année de licence 17-09-20 à 12:44

GBZM oui c'est vrai pardon, c'est la première fois que je vois cette notion alors je suis un peu perdue.
J'ai refais un calcul du coup en prenant = -3 et = 4, j'ai trouvé un point qui se trouvait toujours sur la droite (AB), donc je suppose que quand et ne sont pas défini, le barycentre peut se trouver sur toute la droite ?

Posté par
GBZM
re : Exercice de géométrie analytique, 1ère année de licence 17-09-20 à 13:45

Yapuka en faire la démonstration.



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