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Exercice de géométrie dans l'espace
Bonjour, pouvez vous m'aidez voici La consigne j'ai déjà commencer mais je n'y arrive pas pourriez-vous me donner des piste pour chaque questions afin de m'aiguiller et je vous ferais joindre le schema que j'ai realisé (je n'arrive pas a le joindre la photo n'est pas acceptée à cause des dimensions) :
ABCD est un tétraèdre régulier ( toutes les faces sont des triangles équilatéraux). I, J, K,L,M sont les milieux des arrêtes AB, CD, AD, BC, BD et AC.
1a) démontrer que le quadrilatère IKJL est un losange.
b) déduisez les ans que les droites IJ et KL sont perpendiculaires. On admettra que, de même, iJ et MN d'une part, et MN et LK d'autres part, sont aussi des droites perpendiculaires.
2.a) démontrer que la droite IJ est orthogonal au droite LN et NK.
b) déduisant que IJ est orthogonal à AB et CD.
3) démontrer que le point G, milieu de IJ et le centre de la sphère circonscrit au tétraèdre ABCD
Voila a peu près la figure mais les points du milieux des arretes ne sont pas placer comme dans l'énoncé désolé
Je propose de trouver 2 droites parallèles appartenant au losange puis justifié que ses diagonale se coupent en leurs milieux
I et L appartiennent au même plan DCB
J milieu de DC
L milieu de BC
Théorème des milieux:
(JL)//(DB) et JL=1/2 DB
Idem pour KI
Refaire la même chose avec kJ et IL
Et puisque le tétraèdre est régulier,
Les côtés du quadrilatère ont bien la même mesure
Concernant les diagonales, c'est pour après.
Tiens toi à la définition du losange que je t'ai donnée
Merci beaucoup les premieres questions je vais essayer de les faire de moi meme avec la redactions j'ai deja commencé ensuite je vous montrerai afin de voir si tout vas bien par contre pour la 3 eme questions je n'ai vraiment mais vraiment aucune idée de comment faire
1.a) Notons que le point L et I appartiennent au plan BDC car la droite LI appartient elle meme au plan BDC. On sait que J est le milieu de CD et L de BC tous deux Appartiennent a la face BDC. On applique le théorème des milieux : JL/DB et JL = 1/2DB.
On sait également que I milieu de AB et k milieu de AD tous deux appartiennent a la face ABD on applique alors le théorème des milieux: IK/AB et IK= 1/2DB
Donc JL=IK Comme nous sommes dans un tétraèdre régulièr les côtés du quadrilatère sont égaux. Le quadrilatère IKJL est donc bien un losange.
b) Nous avions démontrer précédemment que IKJL était un losange or dans un losange les diagonales ont le même milieux et sont perpendiculaire on en deduit donc aue (ij) et ( kl) perpendiculaire. ( ensuite pour la suite de la question pour prouver les autres droites perpendiculaires je bloque).
2a) on remarque que AB et JL sont parallèles. IJ est orthogonal a AB donc par théorème elle est orthogonal aussi a LN. (Pareil pour KN et LN avec KN parallèle a DC et NL orthogonal a DC donc Par théorème NL orthogonal a KN)
b) Bloqué
3) Vraiment bloqué
Je ne suis pas sur de mes réponses désolé s'il y'a des erreurs mais la géométrie ce n'est pas mon fort.
2.a) Je ne comprends pas bien ta démonstration.
Selon le 1.a), on sait que IJ est perpendiculaire à KL et à MN. Alors . . . .
Bonjour,
les noms de points auraient pu être modifiés (avec Paint par exemple), par toi, dans la figure que tu as fournie !
cela aurait évité d'être rebuté par le fait de devoir refaire soi-même une figure pour comprendre de quoi on parle !
Priam pour la 2.a) j'ai voulut utilisé le théorème de l'orthogonalité dans l'espace disant que si deux droites sont parallèles, alors tout droit orthogonal à l'une est orthogonal à l'autre mais je viens de revoir ma figure et AB et JL ne sont pas du parallèle je me suis trompé alors.
mathafou Bonjour, je ne suis pas sur ordinateur sinon je l'aurai fait j'ai essayer de le faire avec une appli mais les dimensions était trop grande donc désolé et merci a vous.
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