Bonjour Aishweena

- Question 1-a) -
ABCD est un parallélogramme, donc FAD = DCG (en angle)

ABCD est un parallélogramme, (AD) // (BC).
(DG) est une sécante à ces deux droites, les angles ADF et CGD sont donc
alternes-internes.
On a donc : ADF = CGD

Dans ton cours tu dois avoir la propriété suivante :
Deux triangles sont semblables si
ils ont deux angles respectivement égaux

Conclusion : les triangles AFD et CDG sont semblables.


- Question 1-b) -
Rappel :
Si deux triangles sont semblables,
alors les côtés opposés aux angles égaux ont des longueurs proportionnelles.

Comme les triangles AFD et CDG sont semblables, alors :
AD/GC = AF/DC = FD/DG

On en déduit donc que :
AF × CG = AD × CD



- Question 2 -a) -
On utilise le même théorème que pour la question 1-a)
Je te laisse rédiger.
Les angles FAE et ECD sont alternes-internes donc égaux.
Les angles DEC et AEF sont opposés par le sommet donc égaux.
D'où :
les triangles EAF et ECD sont semblables.


- Question 2-b) -
(même raisonnement que pour la question 1-b))
On en déduit que :
AE/EC = EF/ED = AF/DC


- Question 3 -
Comme les triangles EAD et ECG sont semblables, alors :
AE/EC = EF/ED = AF/DC


Donc :
AE/EC = EF/ED
et
AE/EC = DE/EG

D'où :
EF/ED = DE/EG


A toi de tout refaire, bon courage ...