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exercice de math sur les systèmes!
Bonjour, j'ai un exercice en math a faire mais je n'y arrive pas.
Voici l'énoncé:
les 5000 habitants d'une bourgade ont été repartis en 2 catégories : les jeunes et les vieux.
mais 20% des jeunes se croient vieux et 10% des vieux se croient jeunes. les autres se prennent pour ce qu'ils sont
d'apres un sondage 34% des habitants se croient vieux.
combien y a t-il de jeunes dans cette bourgade
Pourriez vous me dire l'équation a faire ou le système?
Merci d'avance
Bonjour.
Pour savoir quelles sont les quantités à prendre en inonnues, regarde ce qu'on te demande: le nombre de jeune.
Appelons x ce nombre, et y le nombre de vieux.
[tex]\frac{20}{100}x+\frac{90}{100}y=\frac{34}{100}(x+y)
Et x+y=5000
Et il ne faut pas remplacer les %? Sinon peux-tu un peu m'expliquer s'il te pla^pit car je galère vraiment.
Merci d'avance pour ton aide précieuse.
voilà ma résolution qui m'a l'air bizarre.
20/100x + 90/100y = 34/100 (x+y)
90/100y - 0.34y = 0.14x
0.56y = 0.14 x
x = 0.56/0.14
x = 4
non, x=0,56/0,14y. Ses toi de la deuxième équaion pour terminer.
Et par pitié, indique si tu raisonne par CNS ou par équivalences !
x + y = 5000
0.2x + 0.9 y = 1700
<=>
x + y = 5000
2x + 9y = 17000
<=>
2x + 2y = 10000 (1)
2x + 9y = 17000 (2)
fais (2) - (1) d'où y = ??
Non, ça fait 1000.
Quand je parlais du type de raisonnement, c'est qu'il faut dire, par exemple pour une analyse synthèse:
"Soit (x,y) une solution, alors.....(suite d'implications)....résultat
Réciproquement, le résultat vérifie le système".
La bonne résolution vient d'être faite
pgeod a proposé un raisonnement par équivalences, sais tu ce que c'est ?
2x + 2y = 10000 (1)
2x + 9y = 17000 (2)
<=>
2x + 2y = 10000 (1)
(2) - (1) : 7y = 7000
<=>
x + y = 5000
y = 1000
<->
y = 1000
x = 5000 - y
<=>
etc...
Merci beaucoup à toi pgegod ainsi qu'a artin. J'ai enfin réussi à comprendre l'exercice. Je crois que je peux donc le mettre sur résolu. Enfin je sais pas si on peux.
Un immense merci 
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