Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Exercice de mathématique (limite)
Exercice n°2 :
Soit f et g les fonctions définies sur R* par f(x)=x2/2+1/x et g(x)=1/x et h la fonction définie sur R par h(x)=x2/2.
a°: Etudier les limites de f en +∞ et en - ∞ .
b°: Etudier les limites à gauche et à droite en 0 de la fonction f.
c°: Emettre des conjectures sur les courbes de ces fonctions puis les démontrer.
Réponses:
a°: Lim ( quand x teend vers +∞ ) f(x) = lim (quand x tend vers +∞ ) x2/2= +∞
Lim ( quand x tend vers + ∞ ) 1/x= 0
D'où lim( quand x tend vers +∞ ) f(x) = +∞
Lim ( quand x teend vers -∞ ) f(x) = lim (quand x tend vers -∞ ) x2/2= +∞
Lim ( quand x tend vers - ∞ ) 1/x= 0
D'où lim( quand x tend vers -∞ ) f(x) = +∞
Pour le b° et c° je n'ai pas compris du tout l'énoncé.
Bonjour rimmachka,
Pour les limites à gauche et à droite, il faudrait déjà voir où est le problème.
Quand on cherche la limite de f(x) en 0, on cherche la limite de h et g en 0.
Le problème vient de la fonction g qui n'a pas la même limite à gauche (de 0, donc quand on se rapproche de 0 mais en étant d'abord dans les négatifs) et à droite (de 0 donc quand on se rapproche de 0 mais en étant d'abord dans les positifs).
Normalement ce genre de limite devrait vous indiquer le comportement de la courbe en 0.
Bon courage.
Annuler
connectez vous