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Exercice de Mathématiques / Seconde
Bonjour à tous, je sèche sur cette exercice de maths, si vous pourriez m'aider, sa serait gentil,merci d'avance.
Comment mesurer la hauteur de pluie tombée pendant une période donnée ?
On pourrait utiliser un récipient de forme cylindrique. Son diamètre est de 10 cm.
S'il tombe 5 mm de pluie, le volume d'eau contenu dans le récipient est alors égal à l'aire
de l'ouverture multipliée par la hauteur d'eau. (ici la hauteur de pluie est égale à la hauteur
d'eau dans le récipient)
L'aire de base du récipient est 5²(pi)cm² , donc 5 mm de pluie donnent un volume de 12,5(pi)cm3.
Dans la réalité on utilise des pluviomètres de formes différentes.
A - Pluviomètre cylindrique surmonté d'un entonnoir.
Le récipient est un cylindre de diamètre 2 cm et de hauteur 20 cm surmonté d'un entonnoir
dont l'ouverture à un diamètre de 10 cm. Il reçoit donc toute la pluie qui tombe dans l'entonnoir.
1) Supposons qu'il soit tombé 5 mm de pluie. Le volume d'eau recueilli est alors égal à l'aire de l'ouverture
multipliée par la hauteur d'eau, soit 12,5 cm3. Calculer la hauteur d'eau dans le cylindre.
2) Supposons maintenant qu'il y ait 15 cm d'eau dans le pluviomètre. Calculer la hauteur de pluie correspondante.
3) Etude du cas général : il est tombé x mm de pluie. Montrer que la hauteur d'eau en cm contenue dans le
pluviomètre est h = 2,5 x.
4) On peut donc dire que h s'exprime en fonction de x ; que peut-on dire de cette fonction ? La représenter
graphiquement.
5) Graduer le pluviomètre ci-joint : marquer d'un trait la hauteur d'eau correspondant à 1 mm de pluie, 2 mm,
3 mm …..8 mm.
B - Pluviomètre en cône tronqué. Ses dimensions sont 10 cm de diamètre en haut et 2 cm en bas, sa
hauteur est de 20 cm.
1) Supposons qu'après un orage, il y ait 10 cm d'eau dans le pluviomètre. Peut-on dire qu'il est tombé 10 cm
de pluie, plus de 10 cm ou moins de 10 cm ?
2) Un deuxième orage survient le lendemain sans qu'on ait vidé le récipient et il tombe la même quantité de
pluie. Le pluviomètre a-t-il été rempli ? A-t-il débordé ?
3) La hauteur d'eau h dans le pluviomètre peut s'exprimer en fonction de la hauteur de pluie x. Cette fonction
est-elle linéaire ? Pourquoi ?
Bonjour,
1) hauteur d'eau ds la cylindre=volume d'eau/aire base du cylindre
Tu vas trouver 4 cm (arrondi)
2) Le volume d'eau tombé est de : V eau tombée=aire base cylindre*hauteur d'eau ds le cyl.
Tu trouves : V eau tombée=60*pi.
Ce volume est tombé sur une aire de base qui est celle de l'entonnoir soit :
aire base entonnoir=25*pi
Donc hauteur d'eau tombée=60pi/25pi=...
Tu vas trouver 24 mm...sauf erreurs de calcul!!
J'envoie ça déjà.
2) J'ai pris 2 comme rayon du cylindre alors que c'est 1 cm!!
Donc aire base cyl=pi*1²=pi
V eau tombée=aire base cylindre*hauteur d'eau ds le cyl.
Tu trouves : V eau tombée=15*pi
Ce volume est tombé sur une aire de base qui est celle de l'entonnoir soit :
aire base entonnoir=25*pi
Donc hauteur d'eau tombée=15pi/25pi=...
Tu vas trouver 6 mm...sauf encore erreurs de calcul!!
3)
Il faut que les unités correspondent donc x mm=0.1x cm
volume eau tombée=aire base entonnoir*hauteur d'eau=25*pi*0.1x=2.5*pi*x
hauteur ds cyl=volume tombé/aire base cyl=(2.5*pi*x)/(pi*1²)=2.5x
4) Tu trouves seul (programme de 3ème)
J'envoie.
Partie B :
En fait , on a les mêmes nbs que dans la partie A.
Donc h=2.5x avec h=hauteur d'eau ds la partie cyl et x la hauteur d'eau tombée.
1)
Si h=10 on a : 2.5x=10.
Alors est-ce que x vaut plus ou moins de 10? (car c'est sûr qu'il ne vaut pas 10!)
2) Tu réponds seul étant donné que l'on te dit que le pluvio a une hauteur de 20 cm.
3)
Tu pars de : h=2.5x et tu exprimes x en fonction de h.
x=...
Je te rappelle qu'une fct linéaire est de la forme : f(x)=ax avec a=nb réel.
A+
.
, j'ai un dernier exercice à réaliser, peux-tu m'aider ?
Un automobiliste entreprend un déplacement. Le graphique ci-dessous indique l'évolution de sa vitesse en fonction du temps (le temps 0 correspond au départ).
1) Calculer la vitesse moyenne sur chacun des intervalles de temps: [0,2h30];[0,3h];[0,3h30];[0,4h];[0,4h50];[0,6h];[0,11h].
2) Donner le sens de variation de la vitesse moyenne sur l'intervalle [0,t] ou décrit l'intervalle [0,11].
1)
[0;2h30] : 80 km/h car distance=80*2.5 et temps=2.5 donc Vmoy=80*2.5/2.5=80
[0;3h] : Distance=80*2.5+0*0.5=...et temps=3h donc Vmoy=66.7km/h(arrondi)
[0;3h30) : D=80*2.5+0*1=... et t=3.5 donc Vmoy=.../...=57.1 km/h
[0;4h] : D=80*2.5+0*1+120*0.5=...et t=4 donc Vmoy=../..=65 km/h
[0;4h50] : D=80*2.5+0*1+120*(110/60)=...et t=290/60 donc Vmoy=420/(290/60)=420*60/290=87 km/h (arrondi)
Etc.
Distance(=D) de 0 à 4h50min=420 km (voir calcul plus haut)
De 4h50min à 6h , on a 1h 50 min à 0km/h! Donc D ne change pas!!
[0;6h] : Vmoy=D/temps=../..=70km/h
De 0 à 11h , D=420+60*5=....km
Vmoy=D/temps=.../...=65.5km/h (arrondi)
...sauf inattentions...(je fais des erreurs parfois....)
A+
hypothèse pour la 2)
phases actives : de 0 à 2h30 de 3h30 à 4h50 de 6h à 11h
Lors des différentes phases atives la vitesse est croissante .
phases passives : de 2h30 à 3h30 de 4h50 à 6h
Sur toutes les phases passives la vitesse moyenne est décroissante (puisque la vitesse sur cette phase est nulle).
.2) Je proposerai (mais sans être sûr) un tableau avec des flèches ....que je ne peux pas faire ici donc :
h=flèche horizontale
c=flèche qui monte
d=flèche qui descend.
t----->0.......2h30........3h.........3h30......4h.....4h50.......6h......11h
Vmoy--->...h.....|.....d....|....d......|.......c....|...c......|....d......|..d...
..sous réserves...car ça ne me semble pas clair.
A+
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