Pour la question 1 c'est vrai, tu peux calculer le produit scalaire entre le vecteur n et un vecteur normal au plan P dont tu peux facilement trouver les coordonnées.

mais je ne sait pas comment trouver un vecteur normal au plan plan. Ya t-il une formule ?

tout plan a une équation de la forme ax+by+cz+d=0, mais sais tu à quoi correspondent a,b et c ? relis ta leçon ...

a je vois donc n' (1;2;-1)

c'est ça. maintenant tu peux calculer le produit scalaire de ces deux vecteurs. Et s'il est égal à O,cela signifie que les deux plans sont perpendiculaires.

et là tu as raison quand on fait le produit vectoriel des deux vecteurs normal on trouve bien 0. Merci

de rien ... ça me fait plaisir de donner un coup de main comme ça !

Petite question le n' est bien UN vecteur normal au plan ? je demande ceci car il y en a beaucoup d'autre si on multiplie a b et c par le même nombre. Je me trompe ?

Ba tu sais c'est vraimen gentil parce que quelque fois il y en a qui te laisse te debrouillé et là ce n'est pas facile il faudrait beaucoup plus de personne comme toi

j'aime tellement les maths que je crois que si je ne me retenais pas je passerais des heures sur les forums ... et dis moi t'es TS ?
sinon pour la question 3 tu t'en sorts ?

Oui je suis en T s est tres nul en math je suis passé en terminale car mais résultat d'svt sont excellent tandis que ce de maths sont tres médiocres. Non je ne m'en sors pas mais je cherche.

ok ok. moi aussi je suis en TS mais c'est plutôt en svt que j'ai du mal ...

et oui le vecteur n' est UN vecteur normal au plan. il y a une infinité de vecteurs normaux à un plan.

dis moi quand tu as besoin d'aide ...

On est complémentaire oui je ne vois pas comment faire pour la question 3

Tu peux écrire le système d'équations cartésiennes de la droite d'intersection des deux plans. As tu déterminé une équation cartésienne du plan Q ?

non je ne l'ai pas fait je ne sais pas le faire :s

avec le vecteur normal je peux trouver une équation avec d que je laisse ecrit d et ensuite je fait entrer le point A dedan et je trouve d

la plan Q passe par le point A(1;-1;3) et a pour vecteur normal n(1;-1;-1).
un plan a une équation de la forme : ax+by+cz+d= 0 ... donc tu peux déjà remplacer a, b et c. Ensuite, puisque A appartient à ce plan, tu peux déterminer la valeur de d. Tu auras ainsi l'équation du plan Q .

voilà ... tu vois que tu sais faire !

On a alors x-y-z+1 =0

c'est bien ça pour l'équation du plan Q. Donc maintenant que tu as les équations des deux plans, tu peux écrire un système d'équations cartésiennes de la droite d'intersection de ces deux plans.

Oula je ne suis pas certaine de tout comprendre. Je suis d'accord j'ai mes deux équations mais apres je ne comprends pas

ok. donc le système d'équations cartésiennes de la droite d'intersection et celui-ci :

x - y - z + 1 = 0
x + 2y - z + 2 = 0

maintenant, il te faut transformer ce système en équation paramétrique de la droite, ce qui te permettra de trouver un vecteur directeur à cette droite.

Une équation paramétrique d'une droite et de la forme :

x = x' + at
y = y' + bt
z = z' + ct, avec t un réel, x', y', z' les coordonnées d'un point de la droite et a,b,c les coordonnées d'un vecteur directeur à la droite.

il te faut donc transformer le premier système pour en obtenir un semblable à celui ci.  

je n'ai jamais fait ceci :s

tu n'as jamais entendu parler d'équation paramétrique d'une droite ?

ba nana desolé je n'en ai pas le souvenir ...

ah c'est bizarre ... t'en as pas le souvenir ou c'est vraiment pas dans ta leçon ?

ni l'un ni l'autre je viens de regarder à l'instant même

ok. Dans ce cas là tu peux dire que le vecteur directeur p de la droite d'intersection entre P et Q  est à la fois normal à un vecteur normal du plan Q et à un vecteur normal du plan P. Ainsi tu obtiens un système de deux équations à 3 inconnues que tu peux facilement résoudre.
J'ai trouvé la même réponse avec les deux méthodes.

donc j'enlève le système d'équation cartésienne de la droite d'intersection

oui si tu n'en as jamais entendu parler c'est pas la peine que tu utilises cette méthode. tu comprends celle que je te propose à la place ?

oui je comprends je suis en train de la faire

mais par contre j'ai un problème j'ai fait:

x=y+z-1
y+z-1+2y-z+2=0

x=y+z-1
3y=-1

x=y+z-1
y=-1/3

x=-1/3 +z-1
y=-1/3

et la je bloque

sans t'en apercevoir tu es presque arrivée à mettre en place une équation paramétrique de la droite ! et je ne comprends pas comment tu as pu arriver à ce résultat en utilisant la méthode des vecteurs normaux ...

sinon quand tu en es  là, avec la méthode d'équation paramétrique, il suffit de poser z = t . Ainsi tu obtients :

x = -4/3 + t
y = -1/3
z = t

Les coefficients de t correspondent aux coordonnées du vecteur directeur de la droite.

donc les coordoné du vecteur directeur p sont -4/3     -1/3     1

ha non c'est plutot 1   0   1

non ! -4/3 et -1/3 ne sont pas des coefficients de t . c'est 1 ; 0 ; 1 ... tu comprends ?

oui lol j'ai compris que après donc un vecteur directeur de la droite intersection de P et Q est p( 1   0   1)

voilà c'est ça. maintenant je sais pas comment tu vas pouvoir justifier vraiment tout ça vu que tu n'es pas censée savoir ce qu'est une équation paramétrique.

oui effectivement ba je verais bien ce que dit la prof en tout cas merci au moins j'ai appris quelque chose avec toi

ok comme tu veux. de rien ça m'a fait plaisir et en même temps j'ai pu réviser ... bac blanc à la rentrée !

Bon courage le mien est déja passé sa c'est passé nikel (sauf pour les math evidament)alors je te souhaite la même chose