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Exercice de Maths
Bonjour,
J'ai un problème concernant un problème de maths que voici :
SABCD est une pyramide dont la base ABCD est un rectangle de centre O. La hauteur de la pyramide est SO. On sait que le volume de la pyramide est 180 cm3, que sa hauteur est de 9 cm et que AB = 10 cm.
a) Dessiner en perspective cette pyramide.
Pour cette question aucun souci, mis a part la calcul de la profondeur de la pyramide (BC ou AD)... Quelle est la formule ?
Ensuite,
b) Calculer la distance de C à la droite (OS)
(Faut-il que j'utilise Pythagore ?)
et enfin,
c) Calculer le périmètre de la face SBC
(Il me manque évidemment des éléments pour répondre à la question.)
J'ai besoin d'aide !!
Merci d'avance !
Bonjour,
pour toutes les questions tu vas avoir besoin du côté BC = AD
qui se calcule ... à partir de la formule du volume d'une pyramide :
volume et hauteur connues donnent l'aire de la base, qui a son tour donne BC
b) oui, c'est avec Pythagore pour calculer la diagonale du rectangle
c) encore Pythagore (dans SOC) pour calculer l'arête SC = SB
J'ai répondu à la première question :
(calcul de BC)
Comme je sais que le calcul du volume de la pyramide est : aire de la base 
hauteur : 3, alors :
180 3 : 9 = Aire de la base (60 cm2)
Comme AB = 10 et que l'aire de la base est de 60 cm2, alors CB et AD = 6 cm.
Qu'en pensez-vous ?
Ensuite, pour les prochaines questions :
b) Utilisation du théorème de Pythagore (Triangle ACD) :
AC2 = AD2 + DC2
...
AC = 
136 
11,66.
Donc OC = 11,66 : 2 = 5,83 cm.
Donc C est à environ 5,83 cm de [SO].
c) Utilisation du Théorème de Pythagore (triangle SOC)
SC2 = OC2 + SO2
...
SC = 114,9889 10,7.
Donc SC 10,7.
Pouvez-vous confirmer ?
J'ai compris ensuite qu'il fallait faire de même pour le triangle SOB, mais est-il pareil que SOC ?
OK.
mais plutot que de faire des calculs approchés sur des résultats intermédiaires approchés on fait des calculs sur la valeur exacte
OC = (136)/2 = 34
et du coup ce qui est sous le radical de SC ce n'est pas ta valeur approchée mais une valeur absolument exacte 34 + 9² = 115 et pas le 114.9889 qui est déja faux à la deuxième décimale pour cause de propagation d'erreurs d'arrondis.
SA = SB = SC = SD est une hypothèse de base de l'exo (pyramide "régulière") sinon le problème est tout simplement impossible : O ne serait pas au centre de la base et du coup même le calcul de la distance de C à (SO) serait impossible
J'ai tout compris mais juste un petit problème...
115 10,72 (Chiffre arrondi)
Comment puis-je faire pour que cela soit un chiffre à valeur exacte ?
la valeur exacte s'écrit 115 point final
115 = 5*23 ne "contenant" aucun carré, cette racine carrée n'est pas simplifiable et donne un nombre irrationnel. donc très loin d'un nombre décimal exact !
toute autre écriture sera donc forcément une valeur approximative qui ne "tombe jamais juste"
ce qui est important c'est de faire tous les calculs intermédiaires en valeurs exactes.
pour ne pas cumuler des erreurs d'arrondi, seul le résultat final est arrondi, et les valeurs intermédiaires demandées.
pas celles qui sont reprises pour poursuivre les calculs
par exemple ici on a :
OC = 34 (valeur exacte) et on ajoute 5.83 cm
puis pour réutiliser cette valeur pour continuer les calculs suivants on repart de la valeur exacte 34 et pas de l'approximation décimale
puis à la fin on obtient
SC = 115 (valeur exacte) et on ajoute 10.72 cm
et tout le monde est content.
et si on veut poursuivre d'autres calculs à partir de SC, on les fait à partir de la valeur exacte 115 et à la fin du calcul, pareil, valeur exacte, puis valeur décimale arrondie, etc.
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