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Niveau seconde
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Exercice de maths

Posté par
Clemence1010
27-04-20 à 14:58

Bonjour, j ai besoin d aide pour mon exercice de maths, je suis en 2nd
Voici l énoncé :
Soit les points A(3;6) et B(-1;2), et d la droite d équation -2x - y = 1
Question:
Déterminer une équation de chacune des droites d1 et d2 parallèles à d et passant respectivement par À et B

Je ne comprend pas du tout
Je me suis dis il faut utiliser la relation y=mx + p
Mais je ne sais pas
Merci d avance
Clem

Posté par
Mateo_13
re : Exercice de maths 27-04-20 à 15:08

Bonjour,

tu as raison, il faut transformer l'équation, pour qu'elle devienne y=mx+p.

Pour cela, ajoute y à chaque membre de l'équation.

Les droites parallèles auront le même coefficient directeur m,

et pour trouver p,
il faudra que tu remplaces x et y par les coordonnées de A, puis de B,
pour traduire le fait que chacun de ces deux points appartient à une parallèle à la droite de départ.

Cordialement,
--
Mateo.

Posté par
Clemence1010
re : Exercice de maths 27-04-20 à 15:12

Bonjour,
Donc l équation réduite sera : y = -2x - 1
Donc le coefficient directeur (m) sera -2
Et si je remplace :
6 = -2 x 3 + p
P = 12 ??

2 = -2 x (-1) + p
P = 0
Je ne sais pas du tout ?
Merci

Posté par
Mateo_13
re : Exercice de maths 27-04-20 à 15:23

C'est cela, en rédigeant un peu plus :

Les trois droites sont parallèles, donc elles ont le même ...

Le point A appartient à la droite d_1 donc ses coordonnées vérifient ... etc...

Posté par
Clemence1010
re : Exercice de maths 27-04-20 à 15:27

Elles ont le même coefficient directeur ?

Posté par
Mateo_13
re : Exercice de maths 27-04-20 à 15:30

Exact.

Relis bien ton cours pour en être sûr.

Posté par
Clemence1010
re : Exercice de maths 27-04-20 à 15:53

Oui merci j ai relu
Mais je ne sais pas rédiger correctement

Posté par
hekla
re : Exercice de maths 27-04-20 à 15:59

Bonjour

Puisque la droite, d,  est donnée sous forme d'équation cartésienne autant continuer

on aura donc -2x-y= k que l'on déterminera en écrivant que la droite passe par A

et pour l'autre de même mais cette fois par B.

Posté par
Clemence1010
re : Exercice de maths 27-04-20 à 16:20

Comment ça ?
Je ne comprend pas votre réponse

Posté par
hekla
re : Exercice de maths 27-04-20 à 16:33

Si vous avez une équation cartésienne de droite   ax+by+c=0,

vous pouvez en déduire un vecteur directeur (-b~;~a). Puisque les droites sont parallèles, elles auront des vecteurs directeurs colinéaires, pourquoi ne pas prendre le plus simple c'est-à-dire le même,  donc l'équation de la parallèle aura son équation commençant par ax+by à quoi on ajoutera  c déterminé par le fait que la droite passe par A. On conclura par =0

Posté par
Clemence1010
re : Exercice de maths 27-04-20 à 16:46

Ah d accord
Mais on peut utiliser les 2 méthodes
Soit les équations cartésiennes soit les équations réduites.
Mais si je veux rédiger en utilisant les équations réduites je marque :
y = -2x - 1 donc son coefficient directeur est -2

Posté par
hekla
re : Exercice de maths 27-04-20 à 16:56

Bien sûr,  
  c'est bien ce que j'avais suggéré  « autant continuer »   c'est une autre manière de faire. Les deux donnent évidemment le même résultat sous des formes différentes.

  Prenez celle avec laquelle vous êtes le plus à l'aise.

Posté par
Clemence1010
re : Exercice de maths 27-04-20 à 17:04

D accord merci
Donc pour rédiger
Je commence par écrire l équation réduite
Puis je dis que le coefficient directeur est -2
Puis?

Posté par
hekla
re : Exercice de maths 27-04-20 à 17:18

Deux droites parallèles ont même coefficient directeur.

Une équation de d_1 est donc y=-2x+p

Écrivons que A appartient à d_1  : 6=-2\times 3+p  d'où  p=12

La droite d_1 a pour équation réduite y=-2x+12

On démontrerait de même que d_2 a pour équation réduite y=-2x,

à moins qu'il vous plaise de la  réécrire.

Variante  :[\dots] la droite d_1 passe par A [\dots]

Posté par
Clemence1010
re : Exercice de maths 27-04-20 à 17:28

Merci beaucoup !

Posté par
Clemence1010
re : Exercice de maths 27-04-20 à 17:31

J ai une autre question sur le même exercice :
Justifier que les droites (AB) et d sont sécantes, et déterminer les coordonnées de leur point d intersection .

Posté par
hekla
re : Exercice de maths 27-04-20 à 17:41

Il va falloir écrire l'équation de (AB), coefficients directeurs différents et résoudre le système formé par les équations des deux droites.



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