Partie B Dépréciation d'un matériel
Toutes les valeurs marchandes sont exprimées en milliers d'euros, et on sup-pose raisonnable de négliger les variations monétaires. Une machine-outil achetéeneuve, coûte 10 milliers d'euros. Au bout d'un an, son prix derevente a diminué de18 % et on admet qu'il en est ainsi chaque année.
1.Quel est le prix de revente en milliers d'euros au bout de 3 années?
2.On note vn le prix de revente de la machine au bout de n années, en milliersd'euros.
a.Exprimer  vn en fonction de n.
b.Determiner par le calcul, le nombre d'années à partir duquel le prix derevente de la machine sera inférieur ou égal à 1,5 millier d'euros. Expliquer la méthode utilisée
3.Soitkla fonction définie sur [0; 8] par k(x)=10e−0,2x. On admet que k(n) est une bonne approximation de vn pendant les 8 premières années.On note I l'intégrale suivante I=Z50k(x)dx.
a.Calculer la valeur exacte de I puis en donner une valeur approchée arrondie à l'unité la plus proche.
b.Estimer la valeur moyenne du prix de revente de la machine sur5 années d'utilisation, puis en donner une valeur approchée.