J'ai essayé de cherché par rapport aux différentes issues (brelan, couleur, suite, quinte,...) mais je ne comprend pas comment faire

Bonjour,

Et le poker tu connais sinon ? La seule chance pour le joueur 2 de gagner est que la 5e carte soit un coeur. Il aura alors une couleur et battra le brelan du joueur 1.

Maintenant pose-toi la question. Combien de cartes restent-il ? Combien de coeurs restent-ils ?

bonsoir,

il me semble que le joueur 2 gagne si la carte cachée est un coeur (il aura alors 5 coeurs) ou si la carte caché est un 7 (il aura alors une suite 4 5 6 7 8)

8 cartes sont retournées : sur les 52 de départ, il en reste 44.
dans ces 44, combien y a-t-il de coeurs (sachant que 4 coeurs sont déjà retournés) ?  et de 7 ?  (attention à ne pas compter le 7 de coeur deux fois).  

qu'en dis tu ?

Bonjour,
J'ai regardé, il y a 8 cartes en jeu donc il reste 44 cartes et en faisant une soustraction, il reste 9 coeur mais je ne vois pas ou vous voulez en venir

Ah oui j'ai rate la suite

C'est moins facile quand on n'a pas les cartes sous les yeux

Bonsoir Leile,
Il reste au joueur 2 neuf coeur et donc 3 sept soit 12 cartes qui lui permettrais de gagner

Oui c'est ca et comme il reste 44 cartes en tout c'est fini non ?

Donc si je suis logique, le joueur 2 a 12/44 chances de gagner donc le joueur 1 a 12/44 chances de perdre.
C'est ça?

C'est sympa cet exo. Je vais le piquer pour mes 3e

Oui c'est ca et tu peux simplifier la fraction.

Merci pour votre aide et c'est pas bête de piquer cet exercice

En fait c'est simple mais il faut chercher

J'ai fais une erreur:
Il be faut pas compter le 4 de coeur aar dans ce cas, le joueur 1 gagbe car il aura un full ( 3 as + 1 paire de 4)

ah oui ! je croyais la couleur plus forte que le full... désolée.

bonne journée

Voici ce que ça donne en jargon du poker ...
D'abord préciser qu'il s'agit de la variante du Texas Holdem.
Les couleurs :  diamonds  spades  hearts  clubs
Les hauteurs :  A K Q J T 9 8 7 6 5 4 3 2
Cartes au centre :  Board = flop (3 premières) + turn (4ème) + river (5ème)

Player A :     Ac  Ad
Player B :     Kc  8h
Board :          5h  4s  Ah  6h  River

... à la turn, le joueur A est "loin devant" : il détient un brelan d'as (set of aces)...
... tandis que le joueur B n'a qu'une carte haute (high card) au roi (King), avec deux tirages.


CALCUL DE PROBABILITE AU SHOWDOWN (abattage) :

Pour évaluer la situation on compte simplement les "OUTS" du joueur B.
Il s'agit des cartes qui lui permettent "d'améliorer" suffisamment son jeu pour "passer devant".
On dit que B est en "tirage" (draw) pour une couleur (flush) à cœur (hearts) ainsi qu'une quinte ventrale (gutshot straight) hauteur 8 (eight high).

Couleur : sur 13 cœurs, 4 sont visibles, donc il en reste 9 (cachés).
Mais sur ces 9 le 4h donne full aux as par les 4 (full house) au joueur A qui reste alors devant.
Donc B joue 8 outs pour flush draw.

Ventrale : le joueur B joue tous les 7, donc 4 cartes. Mais on ne compte pas le 7h déjà compté pour la couleur.
Donc B joue 3 outs supplémentaires pour gutshot.

Il y a 52 - 2 - 2 - 4 = 44 cartes cachées à ce stade.
Avec 11 outs en sa faveur, le joueur B a donc 11/44 = 1/4 = 25% de chances de gagner.


ANALYSE DU COUP :

B détient un très mauvais jeu (K8 dépareillé) contre la meilleure main du holdem (AA).
On peut se demander ce qu'il fait encore là à la turn, all in de surcroit !

Un déroulement possible :

PREFLOP :
AA raise small balls (petite relance) pour masquer la force de son jeu.
Tout le monde fold (se couche) sauf B qui est BB (Big Blind : mises aveugles forcées), et qui défend sa blind en complétant pour la cote (rapport entre la taille du pot et le montant à engager).

FLOP :
L'as au flop ralentit l'action : A est loin devant et continue à masquer sa force pour piéger.
S'il avait relancé, B se serait couché avec une main quasiment sans potentiel (runner runner flush et straitght).
Sur le check de A, le joueur B check aussi pour une carte gratuite, espérant un miracle.

TURN :
La turn est inespérée pour B, lui offrant un double tirage backdoor.
A décide de miser pour rentabiliser (bet for value) : soit B n'a rien et il est inutile de continuer en prenant des risques inutiles... Soit B a quelque chose et il paiera en espérant remporter le coup, ignorant la très grande force du jeu de A qui a masqué jusqu'ici.

A ce stade, B hésite entre un FOLD = "abandon" (un as en face suffit pour qu'il soit derrière) un CALL = "payé" (pour toucher sa couleur ou sa quinte à moindre frais) ou un RAISE = "relance".

La relance peut s'expliquer : avec 3 cœurs et 3 cartes connectées (4 5 6), le board présente des menaces suffisantes pour faire fuir pas mal de mains potentiellement présentes chez A (du point de vue de B qui évalue une "range" ou "étendue" de mains probables en face). Dans l'éventualité où A paye ce "demi-bluff", B a encore pas mal d'OUTS. Le joueur B estime que contre un as (main probable avec laquelle A paierait), il détient 9+3 = 12 outs (il ne peut imaginer AA en face avec possibilité de full). B peut aussi espérer quelques mains comme QQ, JJ, TT ou 99, ce qui lui donnerait 3 OUTS supplémentaires avec le roi, soit 15 outs.
Donc 14 outs en moyenne, pour une probabilité d'environ 30% de sauver le coup.

La taille des tapis, le profil des joueurs, l'historique entre eux et les "tells" (signes révélateurs)... peuvent aussi influencer les décisions.

Sur ce raise de B, le joueur A sur relance (re raise ou four bet) à tapis (all in) considérant qu'il ne lâchera pas sa main qui est probablement devant, et qui sinon, peut encore s'améliorer en full (ou carré) avec une doublette au board. En imaginant B avec 7 et 8 en main, A peut repasser devant avec 1 as, et 3 fois 3 cartes (4, 5 ou 6), soit 10 OUTS pour 23% de chances. Enfin, si A est devant : il ne laisse pas de carte gratuite à B. Donc la décision est assez claire.

B paie le tapis pour la cote, "la mort dans l'âme", sachant que A détient probablement un as... et espérant toucher un out salvateur.

Toutes ces analyses se font quasiment en temps réel chez les joueurs aguerris ...

Excellent ! Merci LeDino.

J'ai une question que je me suis pose avant de repondre au message.

C'est une TRES bonne question TheMathHatter.

Si on considère l'exercice de maths proposé, la seule façon de le résoudre est de supposer que la répartition des cartes cachées est parfaitement aléatoire.

Ecartons d'abord les situations où des informations sur certaines cartes seraient disponibles : par exemple, si le dealer retourne une carte par erreur ou si un joueur qui fold jette ses cartes maladroitement de sorte que d'autres les voient... dans ce cas le dealer montre clairement face visible la ou les cartes incriminées et les déclare "brulées". Evidemment, cela modifie les probabilités ultérieures : il n'y aura plus que 42 ou 43 cartes cachées et éventuellement des outs en moins pour le joueur en tirage. Ici on suppose que ce n'est pas le cas.

Ecartons aussi le cas où à la turn il y a encore trois joueurs (ou plus) impliqués (three way pot ou multi way pot), et le dernier à parler fold sur all in de A suivi de call de B. Il a alors le droit de fold en montrant ses cartes, puisque cela ne peut plus influer sur l'action. idem : ces cartes "flashées" altèrent les probabilités comme les cartes brulées dans le cas précédent.

On peut mettre dans le même panier la probabilité calculée par chaque joueur ayant abandonné sans montrer : chacun sachant ce qu'il avait... peut calculer les probabilités un peu plus finement. Il n'est pas rare qu'au moment du showdown sur un gros tournois à enjeu où le dealer prend son temps... les joueurs annoncent à voix haute les OUTS qu'ils détenaient, privant ainsi le joueur B de certains de ces espoirs... On entendra par exemple : "je t'enlève un cœur"  ou  "ne compte pas sur le 7 de carreau".  Le joueur B appréciera cette marque de chaleureuse empathie et la récompensera par un très digne  "on t'a rien demandé" ...

Ayant écarté tous ces cas particuliers (mais néanmoins fréquents), intéressons nous à la question de fond que tu soulèves : le fait qu'il y ait eu des joueurs autres que A et B a t-il une influence sur les probabilités ?
La réponse est clairement OUI. Parce que les décisions des joueurs sont variables selon leurs mains. Si un joueur avait par exemple eu 77 ou un As en main, il aurait moins probablement foldé préflop. Ce qui influence très très légèrement les chances de A et de B.

Peut-on évaluer cette influence de manière exacte ?
La réponse est clairement NON. Pour la même raison : il n'est pas possible d'évaluer exactement la décision des joueurs qui ont foldé, en raison du libre arbitre.

Donc d'un point de vue strictement mathématique, il faut considérer ici qu'il n'y a pas eu de cartes brulées ou flashées et que les deux joueurs sont en tête à tête (heads-up).

Avec plusieurs joueurs, si ceux ci n'ont pas participé à l'action, l'influence sur les probabilités peut être considérée comme minime. Tout au plus on pourra penser que l'as restant est un peu plus probablement dans les cartes du paquet que dans une main ayant foldé (donc meilleure chance pour A), surtout si certains joueurs jouent presque toujours un as même faible (mal accompagné) dans un pot peu relancé. Mais l'impact reste à peu près secondaire ici.

Si en revanche, un ou plusieurs joueurs ont participé à l'action, et qu'ils foldent ensuite, il faut regarder les positions et l'enchainement des mises (voire la profondeur des tapis et la dynamique du tournois : situation par rapport aux places payées...) pour tirer des conclusions... mais en général, l'influence reste mineure.

Donc en résumé à la question :

Ok. Merci. Bien entendu il existe aussi des joueurs mauvais (j'avais ecrit "mauvais joueurs" mais le sens n'est pas le meme ) qui se sont couches alors qu'ils avaient un bon jeu ou vice versa.

J'imagine (en tout cas par exemple au WPT) que la meilleure chose a faire est d'adopter une reflexion de "theorie des jeux" en imaginant que chacun joue le meilleur coup a chaque fois.

Eh bien sur cela ne prendra jamais en compte le "all in" de desespoir ou (dans mon experience du jeu de tarot amateur) la garde contre du dernier tour

La profondeur de tapis est également un paramètre déterminant des choix des meilleurs joueurs.

Si tu es au début d'un tournois avec beaucoup de jetons (deep stack), un joueur de haut niveau peut choisir de s'engager dans un coup avec une main folklorique, dans le but de toucher un gros jeu, certes improbable... mais potentiellement très rémunérateur s'il avance masqué et tombe sur un adversaire qui touche un moindre jeu que lui et ne saura pas éviter l'accident par manque de flair.

Certains très grands joueurs sont des experts de la lecture des mains adverses (ils devinent les mains adverses probables en fonction de l'action), voire des "tells" (signes révélateurs) ou de l'analyse psychologique des situations... Dans ce cas il est logique de leur part (à condition d'avoir la profondeur de tapis pour ça) de s'engager dans des coups pour se retrouver à leur avantage dans le jeu post flop.