Je vais modifier un tout peit peu l'énoncé :
on a 4 jetons de couleur, numérotés : (Jaune 1) , (Vert 2) ,  (Rouge 2), (Bleu 3)

Toute la suite de l'énoncé est inchangée.
Est-ce que ta réponse reste la même, ou pas ?

Dans ce cas là, je pense j'aurais rajouté une ligne dans l'arbre de probabilité.

Bonjour
Après le premier tirage, combien de jetons reste-t-il ?

Sans remise, donc 3

Donc revois l'arbre

Refais ton arbre

Enfaite, j'ai demandé a ma prof s'il y a avait bien 3 tirage. Elle m'a reformuler la phrase avec cela : "On tire successivement et sans remise 2 boules du sac."

Donc 2 tirages

Donc, est-ce que ce que j'ai fait précédemment est bon ?

Premier tirage
On tire le 1
Deuxième tirage on peut tirer :

2,2 et 3 ?

Donc à partir du 1 , 3 branches.
3 issues : 1,2.  1,3.   1,2
Oui?

À partir du 2 ( premier tirage)


Et à partir du 3

Je ne comprends pas, pouvez-vous me faire un schéma ?

Regarde ton deuxième  arbre.
Il manque 1 branche à partir du 1

À partir du 2 , il manque 1 branche

Il manque 1 branche à partir du 3

( Il y 2 jetons portant le numéro 2)

Voilà le schéma que te demande Kenavo (Demat deoc'h)

Magnifique Armen
Vive l'Irlande

Ah ! L'Irlande ! Je me demande si je vais pouvoir y naviguer cet été. Mais je m'y prépare.

Je pense avoir compris. Est-ce que c'est ça ?

Ah d'accord j'étais a l'opposé, merci beaucoup !

J'espère que tu as compris. Il faut différencier les 2. L'un en vert, l'autre en rouge.
Je laisse Kenavo poursuivre.

Je vous en remercie, je comprends beaucoup mieux surtout avec les fractions.

Quand tu tires la 1ère boule, il y a 4 options.  Et les 4 options sont équiprobables (comprends-tu ce mot ?)

Dans ton dessin, tu n'as mis que 3 options pour le 1er tirage... admettons. Mais attention, je suis convaincu que tu vas te planter.

Ton dernier dessin, si tu ne rajoutes rien, il ne sert à rien, si ce n'est à te piéger.

Idéalement, l'arbre parfait, celui avec toutes les options grand-luxe, il a été déjà dessiné, dans cette discussion, mais pas par toi /

J'espère cette fois ci ne pas mettre trompé, voici ce que devrais être les autres questions :

1) Il y a 12 issues possible : {12; 12; 13; 21; 22; 23; 21; 22; 23; 31; 32; 32}

2) A : « tirer le numéro 1 ».
P(A) = 6/12
car il y a {12; 12; 13; 21; 21; 31}

B : « tirer au moins une fois le numéro 2 ».
P(B) = 10/12
car il y a {12; 12; 21; 22; 23; 21; 22; 23; 32; 32}

C : « tirer deux jetons dont la somme des numéros est égale à 4 ».
P(C) = 4/12
car il y a {13; 22; 22; 31}

3) Déterminer, en justifiant, la probabilité des événements suivants : A∩B ; B∩C ; C̄ et A∪C .
P(A∩B) = 12/12
car il y a {12; 12; 13; 21; 22; 23; 21; 22; 23; 31; 32; 32}

P(B∩C) = 4/12
car il y a {12; 22; 22; 31}

P(C̄ ) = 8/12
car il y a {12; 12; 21; 23; 21; 23; 32; 32}

P(A∪C) = Et celle ci je suis bloqué

Questions 1 et 2 : ok
Question 3a et 3b : non
Sais-tu expliquer avec des mots le symbole A∩B  ?

Je pense que A∩B  signifie que  le jeton tire le numéro 1 et qu'il doit tirer 2 jetons ou plus égal à 4.

le jeton tire le n° 1 ????  un jeton ne tire rien ni personne.

On ne peut pas faire des maths en mettant des mots les uns derrière les autres au hasard. Ca ne marche pas.  Tu as relu ton message ?
Ecrire des choses fausses, ça passe. Mais écrire des choses qui n'ont pas de sens, ça ne passe pas.

A∩B signifie qu'on tire le numéro 1 et qu'on tire 2 jetons ou plus égal à 4.

Ah non, excusez-moi :
A∩B signifie qu'on tire un jeton numérotée 1 et qu'on tire un jeton avec au moins une fois le numéro 2.

A∩B signifie A et B
Recopions A :  « tirer le numéro 1 ».
Recopions B : « tirer au moins une fois le numéro 2 ».
Donc
A∩B : « tirer le numéro 1  et au moins une fois le numéro 2».

C'est tout... Reste à faire le calcul, ou plutôt le comptage.

Je disais un peu avant : question 1 et 2 ok. En fait, le résultat final est ok, mais l'explication est moyennement satisfaisante.
Quand tu listes tous les cas  de la questionA, tu dis    il y a {12; 12; 13; 21; 21; 31}

12 est cité 2 fois. On sait pourquoi, c'est ok.  
Mais ce serait tellement plus clair si tu disais : les jetons avec le n°2, je les  différencie, en les appelant 2a et 2b
il y a {1 2a; 1 2b; 1 3; 2a 1; 2b 1; 3 1}

Si je résumé, avec votre technique :

A∩B : "tirer le numéro 1 et au moins le numéro 2"
P(A∩B) = 6/12
car il y a {12; 12; 13; 21; 21; 31}

B∩C : "tirer au moins une fois le numéro 2 et tirer 2 jetons dont la somme des numéros est égale à 4"
P(B∩C) = 4/12
car il y a {13; 22; 22; 31}

C̄ : "ne pas tirer deux jetons dont la somme des numéros est égale à 4"
P(C̄ ) = 8/12
car il y a {12; 12; 21; 23; 21; 23; 32; 32}

A∩B signifie qu'on tire un jeton numérotée 1 et qu'on tire un jeton avec au moins une fois le numéro 2.

Oui.

Mais quand tu donnes la liste des 6 solutions plus bas... tu es sûr que ces 6 solutions sont bonnes  ?

Le plus simple, c'est de repartir de l'arbre dessiné par Armen.
Il y a 12 branches. A côté de chaque branche, tu écris un A si la branche correspond à la condition A, et pas de A dans le cas contraire. ( tu peux aussi écrire A barré, si tu penses que c'est plus clair)
Idem, sur chacune des 12 lignes, tu écris un B si ça convient, et un C si ça convient.
Ensuite, on te demande de compter les lignes où il y a à la fois un A et un B etc etc etc .

Est-ce que c'est cela ?

P(A∩B) = 2/12
car il y a {12; 12}

P(B∩C) = 2/12
car il y a {22; 22}

*P(A∩B) = 4/12
car il y a {12; 12; 21; 21}

Oui, P(A∩B) = 4/12 ; et ok aussi pour P(B∩C) = 2/12.

Mais tu vois, tu postes une réponse, et tu réfléchis ensuite.   Il faut réfléchir , puis poster la réponse.  Ce n'est pas un jeu de réflexe, c'est un jeu de réflexion. Ce n'est pas tout à fait la même chose.

Oui, effectivement je ne fais pas assez attention, je veux tout faire vite, mais ensuite je me plante... La prochaine fois je ferais plus attention a cela.

Et pour le dernier événement, c'est cela ?

P(A∪C) = 6-4+2/12 = 4/12
car il y a {23; 23; 32; 32}