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Niveau seconde
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Exercice de probabilités

Posté par Profil miguelmaes93 11-05-20 à 17:49

Bonsoir a tous, pourriez-vous me corrigé cette exercice ?
Merci a la personne qui le fera

Dans une chambre, les enfants ont 4 jetons numérotées : 1 ; 2 ; 2 et 3.
Ils prennent au hasard les jetons les uns après les autres, sans les remettre 2 jetons.

Déterminer à l'aide d'un arbre le nombre d'issues possibles.

(Pièce Jointe)

Il y a 7 issues :
12; 13; 21; 22; 23; 31; 32


Déterminer, en justifiant, la probabilité des événements suivants :

A : « tirer le numéro 1 ».
P(A) = 4/7
A = {12; 13; 21; 31}


B : « tirer au moins une fois le numéro 2 ».
P(B) = 5/7
B = {12; 21; 23; 22; 32}


C : « tirer deux jetons dont la somme des numéros est égale à 4 ».
P(C) = 3/7
C = {13; 22; 31}


Déterminer, en justifiant, la probabilité des événements suivants : A∩B ; B∩C ; C̄ et A∪C .

P(A∩B) = 7/7
A∩B = {12; 13; 21; 22; 23; 31; 32}


P(B∩C) = 3/7
B∩C = {13; 22; 31}


P(C̄) = 4/7
C̄ = {12; 21; 23; 32}


P(A∪C) = 4+3-3/7
                  = 4/7


Exercice de probabilités

Posté par
ty59847
re : Exercice de probabilités 11-05-20 à 17:53

Je vais modifier un tout peit peu l'énoncé :
on a 4 jetons de couleur, numérotés : (Jaune 1) , (Vert 2) ,  (Rouge 2), (Bleu 3)

Toute la suite de l'énoncé est inchangée.
Est-ce que ta réponse reste la même, ou pas ?

Posté par Profil miguelmaes93re : Exercice de probabilités 11-05-20 à 17:56

Dans ce cas là, je pense j'aurais rajouté une ligne dans l'arbre de probabilité.

Posté par Profil miguelmaes93re : Exercice de probabilités 11-05-20 à 18:05

ty59847 @ 11-05-2020 à 17:53

Je vais modifier un tout peit peu l'énoncé :
on a 4 jetons de couleur, numérotés : (Jaune 1) , (Vert 2) ,  (Rouge 2), (Bleu 3)

Toute la suite de l'énoncé est inchangée.
Est-ce que ta réponse reste la même, ou pas ?


Exercice de probabilités

Posté par
kenavo27
re : Exercice de probabilités 11-05-20 à 18:14

Bonjour
Après le premier tirage, combien de jetons reste-t-il ?

Posté par Profil miguelmaes93re : Exercice de probabilités 11-05-20 à 18:21

Sans remise, donc 3


kenavo27 @ 11-05-2020 à 18:14

Bonjour
Après le premier tirage, combien de jetons reste-t-il ?

Posté par
kenavo27
re : Exercice de probabilités 11-05-20 à 18:22

Donc revois l'arbre

Posté par
kenavo27
re : Exercice de probabilités 11-05-20 à 18:54

Refais ton arbre

Posté par Profil miguelmaes93re : Exercice de probabilités 11-05-20 à 18:58

Enfaite, j'ai demandé a ma prof s'il y a avait bien 3 tirage. Elle m'a reformuler la phrase avec cela : "On tire successivement et sans remise 2 boules du sac."

Posté par
kenavo27
re : Exercice de probabilités 11-05-20 à 19:05

Donc 2 tirages

Posté par Profil miguelmaes93re : Exercice de probabilités 11-05-20 à 19:11

Donc, est-ce que ce que j'ai fait précédemment est bon ?

Posté par
kenavo27
re : Exercice de probabilités 11-05-20 à 19:13

Premier tirage
On tire le 1
Deuxième tirage on peut tirer :

Posté par Profil miguelmaes93re : Exercice de probabilités 11-05-20 à 19:17

2,2 et 3 ?

Posté par
kenavo27
re : Exercice de probabilités 11-05-20 à 19:26

Donc à partir du 1 , 3 branches.
3 issues : 1,2.  1,3.   1,2
Oui?

À partir du 2 ( premier tirage)


Et à partir du 3

Posté par Profil miguelmaes93re : Exercice de probabilités 11-05-20 à 19:37

Je ne comprends pas, pouvez-vous me faire un schéma ?

Posté par
kenavo27
re : Exercice de probabilités 11-05-20 à 19:44

Regarde ton deuxième  arbre.
Il manque 1 branche à partir du 1

À partir du 2 , il manque 1 branche

Il manque 1 branche à partir du 3

( Il y 2 jetons portant le numéro 2)

Posté par
Armen
re : Exercice de probabilités 11-05-20 à 19:46

Voilà le schéma que te demande Kenavo (Demat deoc'h)

Exercice de probabilités

Posté par
kenavo27
re : Exercice de probabilités 11-05-20 à 19:47

Magnifique Armen
Vive l'Irlande

Posté par
Armen
re : Exercice de probabilités 11-05-20 à 19:50

Ah ! L'Irlande ! Je me demande si je vais pouvoir y naviguer cet été. Mais je m'y prépare.

Posté par Profil miguelmaes93re : Exercice de probabilités 11-05-20 à 19:55

Je pense avoir compris. Est-ce que c'est ça ?

Exercice de probabilités

Posté par Profil miguelmaes93re : Exercice de probabilités 11-05-20 à 19:58

Ah d'accord j'étais a l'opposé, merci beaucoup !

Posté par
Armen
re : Exercice de probabilités 11-05-20 à 20:05

J'espère que tu as compris. Il faut différencier les 2. L'un en vert, l'autre en rouge.
Je laisse Kenavo poursuivre.

Posté par Profil miguelmaes93re : Exercice de probabilités 11-05-20 à 20:09

Je vous en remercie, je comprends beaucoup mieux surtout avec les fractions.

Posté par
ty59847
re : Exercice de probabilités 11-05-20 à 20:30

Quand tu tires la 1ère boule, il y a 4 options.  Et les 4 options sont équiprobables (comprends-tu ce mot ?)

Dans ton dessin, tu n'as mis que 3 options pour le 1er tirage... admettons. Mais attention, je suis convaincu que tu vas te planter.

Ton dernier dessin, si tu ne rajoutes rien, il ne sert à rien, si ce n'est à te piéger.

Idéalement, l'arbre parfait, celui avec toutes les options grand-luxe, il a été déjà dessiné, dans cette discussion, mais pas par toi /

Posté par Profil miguelmaes93re : Exercice de probabilités 12-05-20 à 00:26

J'espère cette fois ci ne pas mettre trompé, voici ce que devrais être les autres questions :

1) Il y a 12 issues possible : {12; 12; 13; 21; 22; 23; 21; 22; 23; 31; 32; 32}

2) A : « tirer le numéro 1 ».
P(A) = 6/12
car il y a {12; 12; 13; 21; 21; 31}


B : « tirer au moins une fois le numéro 2 ».
P(B) = 10/12
car il y a {12; 12; 21; 22; 23; 21; 22; 23; 32; 32}


C : « tirer deux jetons dont la somme des numéros est égale à 4 ».
P(C) = 4/12
car il y a {13; 22; 22; 31}


3) Déterminer, en justifiant, la probabilité des événements suivants : A∩B ; B∩C ; C̄ et A∪C .
P(A∩B) = 12/12
car il y a {12; 12; 13; 21; 22; 23; 21; 22; 23; 31; 32; 32}

P(B∩C) = 4/12
car il y a {12; 22; 22; 31}

P(C̄ ) = 8/12
car il y a {12; 12; 21; 23; 21; 23; 32; 32}


P(A∪C) = Et celle ci je suis bloqué

Posté par
ty59847
re : Exercice de probabilités 12-05-20 à 10:24

Questions 1 et 2 : ok
Question 3a et 3b : non
Sais-tu expliquer avec des mots le symbole A∩B  ?

Posté par Profil miguelmaes93re : Exercice de probabilités 12-05-20 à 11:12

Je pense que A∩B  signifie que  le jeton tire le numéro 1 et qu'il doit tirer 2 jetons ou plus égal à 4.

Posté par
ty59847
re : Exercice de probabilités 12-05-20 à 11:54

le jeton tire le n° 1 ????  un jeton ne tire rien ni personne.

On ne peut pas faire des maths en mettant des mots les uns derrière les autres au hasard. Ca ne marche pas.  Tu as relu ton message ?
Ecrire des choses fausses, ça passe. Mais écrire des choses qui n'ont pas de sens, ça ne passe pas.

Posté par Profil miguelmaes93re : Exercice de probabilités 12-05-20 à 12:00

A∩B signifie qu'on tire le numéro 1 et qu'on tire 2 jetons ou plus égal à 4.

Posté par Profil miguelmaes93re : Exercice de probabilités 12-05-20 à 12:10

Ah non, excusez-moi :
A∩B signifie qu'on tire un jeton numérotée 1 et qu'on tire un jeton avec au moins une fois le numéro 2.

Posté par
ty59847
re : Exercice de probabilités 12-05-20 à 12:19

A∩B signifie A et B
Recopions A :  « tirer le numéro 1 ».
Recopions B : « tirer au moins une fois le numéro 2 ».
Donc
A∩B : « tirer le numéro 1  et au moins une fois le numéro 2».

C'est tout... Reste à faire le calcul, ou plutôt le comptage.

Je disais un peu avant : question 1 et 2 ok. En fait, le résultat final est ok, mais l'explication est moyennement satisfaisante.
Quand tu listes tous les cas  de la questionA, tu dis    il y a {12; 12; 13; 21; 21; 31}

12 est cité 2 fois. On sait pourquoi, c'est ok.  
Mais ce serait tellement plus clair si tu disais : les jetons avec le n°2, je les  différencie, en les appelant 2a et 2b
il y a {1 2a; 1 2b; 1 3; 2a 1; 2b 1; 3 1}

Posté par Profil miguelmaes93re : Exercice de probabilités 12-05-20 à 12:40

Si je résumé, avec votre technique :

A∩B : "tirer le numéro 1 et au moins le numéro 2"
P(A∩B) = 6/12
car il y a {12; 12; 13; 21; 21; 31}

B∩C : "tirer au moins une fois le numéro 2 et tirer 2 jetons dont la somme des numéros est égale à 4"
P(B∩C) = 4/12
car il y a {13; 22; 22; 31}

C̄ : "ne pas tirer deux jetons dont la somme des numéros est égale à 4"
P(C̄ ) = 8/12
car il y a {12; 12; 21; 23; 21; 23; 32; 32}

Posté par
ty59847
re : Exercice de probabilités 12-05-20 à 15:40

A∩B signifie qu'on tire un jeton numérotée 1 et qu'on tire un jeton avec au moins une fois le numéro 2.

Oui.

Mais quand tu donnes la liste des 6 solutions plus bas... tu es sûr que ces 6 solutions sont bonnes  ?

Le plus simple, c'est de repartir de l'arbre dessiné par Armen.
Il y a 12 branches. A côté de chaque branche, tu écris un A si la branche correspond à la condition A, et pas de A dans le cas contraire. ( tu peux aussi écrire A barré, si tu penses que c'est plus clair)
Idem, sur chacune des 12 lignes, tu écris un B si ça convient, et un C si ça convient.
Ensuite, on te demande de compter les lignes où il y a à la fois un A et un B etc etc etc .

Posté par Profil miguelmaes93re : Exercice de probabilités 12-05-20 à 17:53

Est-ce que c'est cela ?

P(A∩B) = 2/12
car il y a {12; 12}

P(B∩C) = 2/12
car il y a {22; 22}

Posté par Profil miguelmaes93re : Exercice de probabilités 12-05-20 à 17:54

*P(A∩B) = 4/12
car il y a {12; 12; 21; 21}

Posté par
ty59847
re : Exercice de probabilités 12-05-20 à 18:04

Oui, P(A∩B) = 4/12 ; et ok aussi pour P(B∩C) = 2/12.

Mais tu vois, tu postes une réponse, et tu réfléchis ensuite.   Il faut réfléchir , puis poster la réponse.  Ce n'est pas un jeu de réflexe, c'est un jeu de réflexion. Ce n'est pas tout à fait la même chose.

Posté par Profil miguelmaes93re : Exercice de probabilités 12-05-20 à 18:12

Oui, effectivement je ne fais pas assez attention, je veux tout faire vite, mais ensuite je me plante... La prochaine fois je ferais plus attention a cela.

Et pour le dernier événement, c'est cela ?

P(A∪C) = 6-4+2/12 = 4/12
car il y a {23; 23; 32; 32}



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