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Niveau seconde
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exercice de réflexion

Posté par mane (invité) 28-10-05 à 16:51

soit n un nombre entier naturel non nul
on pose:
N=3puissance4n+4*11puiss2n*125puiss n +4*5puiss3n+2*81puiss n*121puiss n
montrer que N est divisible par 1991
je vous remercie si vous me résolvez ce probléme
mr le correctuer vous pourriez le voir vous aussi

Posté par mane (invité)re : exercice de réflexion 28-10-05 à 17:01

est ce qu'il n'y a personne pour m'aider???

Posté par mane (invité)re : exercice de réflexion 28-10-05 à 17:03

Mr le correcteur vous vous pouvez m'aider c'est dur j'ai rien compris

Posté par philoux (invité)re : exercice de réflexion 28-10-05 à 17:04

Ces exos ne sont pas de ton niveau

les as-tu cherché ?

comprends-tu les corrections ?

c'est pour un concours ?

Philoux

Posté par mane (invité)re : exercice de réflexion 28-10-05 à 17:05

nn c le prof de maths qui nous a donné cette série et il faut qu'on la fasse dit moi tu as su toi ??

Posté par philoux (invité)re : exercice de réflexion 28-10-05 à 17:07

ton prof de seconde ?

Philoux

Posté par mane (invité)re : exercice de réflexion 28-10-05 à 17:08

wé il est fou ou je ne sais pa quoi il croit qu'on est des génies alor di moi toi tu as su ou pa?

Posté par philoux (invité)re : exercice de réflexion 28-10-05 à 17:10

vue la façon dont tu as du mal à comprendre les corrections qui te sont proposées, je penses qu'elles ne sont pas de ton niveau de seconde

je ne prendrai donc pas la peine de te donner une correction (au sens premier du terme )

Philoux

Posté par
cinnamon
re : exercice de réflexion 28-10-05 à 17:12

Salut,

Ton énoncé est faux.

En tout cas, c'est faux pour n=1 et n=0.

Posté par mane (invité)re : exercice de réflexion 28-10-05 à 17:12

si je comprends les corrections les 2 autres exercices que jéai posés et on m'a donné la correction je les ai compris
alors stp aide moi donne moi la correction

Posté par mane (invité)re : exercice de réflexion 28-10-05 à 17:16

attendez je réecris lénoncé
on pose
N=3^{4n+4}*11^2n*125^n+4*5^3n+2*81^n*121^n
c parce que je ne savais pas écrire les puissances

Posté par philoux (invité)re : exercice de réflexion 28-10-05 à 17:21

Quelques réponses

7,13,17,30,35,47...

Philoux

Posté par mane (invité)re : exercice de réflexion 28-10-05 à 17:24

la question n'est pa de donner la valeur de n mais de montrer que N est divisible par 1991

Posté par
cinnamon
re : exercice de réflexion 28-10-05 à 17:29

N=3^{4n+4}\times11^{2n}\times125^n+4\times5^{3n}+2\times81^n\times121^n

On regroupe tout ce qui est à la puissance n :

N=3^4(3^4\times11^2\times125)^n+4\times5^{3n}+2\times(81\times121)^n

Pour n=0, N= 3^4+4+2=87.

87 n'est pas divisible par 1991 donc c'est faux.

Posté par
cinnamon
re : exercice de réflexion 28-10-05 à 17:30

On te dit de montrer que c'est vrai, or c'est faux. Donc il y a un pb dans ton énoncé.

Posté par philoux (invité)re : exercice de réflexion 28-10-05 à 17:30

mane 17:24

dans ce cas cinnamon 17:12

ou il y a encore des erreurs d'énoncés

Philoux

Posté par mane (invité)re : exercice de réflexion 28-10-05 à 17:33

mince jai encore fat un erreur
N=3^{4n+4}*11^2n*125^n+4*5^{3n+2}*81^n*121^n
je m'excuse je m'excuse stp revoie l'exercice
et encore désolé

Posté par mane (invité)re : exercice de réflexion 28-10-05 à 17:35

oui désolé mais voila j'ai rectifié

Posté par
cinnamon
re : exercice de réflexion 28-10-05 à 17:49

N=3^{4n+4}\times11^{2n}\times125^n+4\times5^{3n+2}\times81^n\times121^n
=3^4(3^4\times11^2\times125)^n+4\times5^2\times(5^{3}\times81\times121)^n.

Pour n=0, N= 3^4+4\times5^2=181.

Donc N n'est pas divisible par 1991.

Une autre modification ?


Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : exercice de réflexion 28-10-05 à 17:53

N = 3^(4n+4) * 11^(2n) * 125^n + 4 * 5^(3n+2) * 81^n * 121^n


N = 3^(4n+4) * 11^(2n) * 5^(3n) + 4 * 5^(3n+2) * 3^(4n) * 11^(2n)

N = 5^(3n) * 3^(4n) * 11^(2n) * [3^4 + 4 * 5²]

N = 5^(3n) * 3^(4n) * 11^(2n) * [3^4 + 4 * 5²]

N = 5^(3n) * 3^(4n) * 11^(2n) * [3^4 + 4 * 5²]

N = 5^(3n) * 3^(4n) * 11^(2n) * 181

Pour autant que n soit dans N*, on a:

N = 5^(3n) * 3^(4n) * 11^(2n-1) * 11 * 181

N = 5^(3n) * 3^(4n) * 11^(2n-1) * 1991

Et donc N est divisible par 1991. (va pas si n = 0)
-----
Sauf distraction.  

Posté par Toinou_88 (invité)re : exercice de réflexion 28-10-05 à 17:58

dans l'énoncé, il est dit soit n un nombre entier naturel non nul ====>normal que cela ne fonctionne pas avec 0. En revanche j'ai essayé avec 1 et ça fonctionne...

Posté par Toinou_88 (invité)re : exercice de réflexion 28-10-05 à 17:58

a désolé messages croisés

Posté par mane (invité)re : exercice de réflexion 28-10-05 à 18:08

cinnamon
regarde ca
N=3^4(3^4*11²*5^3)^n+4*5²(5^3*3^4*11²)^n
N=(3^4*11²*5^3)^n (3^4+5²*4)
N=(3^4*11²*5^3)^n *181
on a 1991 divise 181 alor N est divisible par 1991
di c juste ca??

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : exercice de réflexion 28-10-05 à 18:15

di c juste ca??    
Non.

Je me demande bien pourquoi j'ai pris la peine de répondre.





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