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Niveau quatrième
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"Exercice de Réfléxion" / Distances/tangentes à un cercle 4°.

Posté par
PhysiqueCh
27-03-08 à 19:16

Bonjour.
On m'a posé un exercice de réflexion :

ABC triangle rectangle en A et M un point de BC.
(ME) perpendiculaire à (AB)
(MF) perpendiculaire à (AC)
On mesure (EF). puis on déblace M sur [BC]
On obtient la EF la plus courte lorque ...
AM semble perpendiculaire à BC.
( Justifier cette observation ) .

Voilà donc j'ai du mal pour la Justification de l'observation,
Le début du raisonnement est :
"Un quadrilatere avec 3 angles droits est un rectangle
donc MEAF est un rectangle
Or les diagonales d'un rectangle donc de même longueur
Donc EF=MA."

J'espere que ce debut de raisonnement vous aidera à  m'expliquer la suite: Merci bcp !

Posté par
Flo08
re : "Exercice de Réfléxion" / Distances/tangentes à un cercle 4 27-03-08 à 19:29

Bonjour,

EF = AM    et la longueur AM est minimale quand (AM) et (BC) sont perpendiculaires.
Cela peut se démontrer en utilisant Pythagore :
Trace la hauteur du triangle ABC issue de A. Elle coupe le segment [BC] en H.
Le triangle AHM est rectangle en H donc AH² + HM² = AM².
La distance AM est minimale (et égale à la distance AH) quand HM = 0, c'est-à-dire quand M est confondu avec H, c'est-à-dire quand (AM) est perpendiculaire à (BC).

Posté par
PhysiqueCh
( précision ) 27-03-08 à 19:32

Voilà le dessin pour mieux comprendre!
merci

( précision )

Posté par
PhysiqueCh
"Exercice de Réfléxion" / Distances/tangentes à un cercle 4 27-03-08 à 19:34

MERCI BEAUCOUP FLO08 !
J'ai bien compris maintenant
Cordialement

Posté par
Flo08
re : "Exercice de Réfléxion" / Distances/tangentes à un cercle 4 27-03-08 à 19:35

De rien

Posté par
PhysiqueCh
"Exercice de Réfléxion" / Distances/tangentes à un cercle 4 27-03-08 à 19:40

Mais j'ai un petit probleme, sachant qu'aucune mesure n'est donnée, comme je peux appliquer Pythagore pour AH² + HM² = AM² ?
Merci

Posté par
PhysiqueCh
"Exercice de Réfléxion" / Distances/tangentes à un cercle 4 27-03-08 à 19:42

Et aussi, je ne vois pas en quoi les indices que ma prof° m'as donnés "Un quadrilatere avec 3 angles droits est un rectangle
donc MEAF est un rectangle
Or les diagonales d'un rectangle donc de même longueur
Donc EF=MA."
peuvent me faire aboutir à ca ?
Merci

Posté par
Flo08
re : "Exercice de Réfléxion" / Distances/tangentes à un cercle 4 27-03-08 à 19:50

EF = MA
Donc la longueur EF est minimale quand la longueur MA est minimale.
Ensuite, on n'a pas besoin de mesures pour démontrer que la longueur MA est minimale quand le segment [MA] est perpendiculaire à [BC].
On applique Pythagore dans le triangle AHM avec HA = hauteur du triangle.
Il suffit de dire qu'on atteint le minimum MA = HA quand MH = 0.



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