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Exercice de suite

Posté par
charlesxang
01-12-16 à 14:10

Bonjour'

J'aimerais savoir comment faire pour pouvoir aborder une suite de cette façon :
Un+2= \sqrt{un} + \sqrt{un+1}
Merci

Posté par
charlesxang
re : Exercice de suite 01-12-16 à 14:12

charlesxang @ 01-12-2016 à 14:10

Bonjour'

J'aimerais savoir comment faire pour pouvoir aborder une suite de cette façon :
Un+2= \sqrt{un} + \sqrt{un+1}
Merci

Le un+1 et le n+1eme terme  et non pas Un. +1

Posté par
Razes
re : Exercice de suite 01-12-16 à 14:22

Ta suite est: u_{n+2}= \sqrt{u_n} + \sqrt{u_{n+1}}; u_0 et u_1 donnés.

u_n positive?  croissante décroissante? majorée?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Exercice de suite 01-12-16 à 14:24

tu pourrais écrire correctement tes expressions

U_{n+2}=\sqrt{u_n} + \sqrt{u_{n+1}} c'est ça ?

tu pourrais déjà montrer qu'elle est croissante puis qu'elle est majorée (par 4 par exemple). en enfin passer l'expression à la limite pour trouver vers quoi elle tend.

Posté par
luzak
re : Exercice de suite 01-12-16 à 14:43

Bonjour !
Il y a des données invisibles ?
Parce que avec u_0=u_1=10 la majoration par 4 me semble un espoir fou !
Plus généralement, si u_n>4,\;u_{n+1}>4 on a u_{n+2}>4.

Posté par
Glapion Moderateur
re : Exercice de suite 01-12-16 à 14:49

oui tu as raison, mon espoir de majoration est plutôt bidon (ou ne marchent que si u0 et u1 sont plus petits que 4)
(et si u0 et u1 sont plus grand que 4 on doit sûrement décroître et tendre vers 4 par valeurs supérieures)

Posté par
vham
re : Exercice de suite 01-12-16 à 16:06

Bonjour,

cela ne revient-il pas à étudier  v_{n+2}=\sqrt{v_{n+1}+v_{n}}
qui converge vers 2 quels que soient les termes v0 et v1 (réels positifs)

Posté par
Glapion Moderateur
re : Exercice de suite 01-12-16 à 16:09

oui tu as raison vham c'est la meilleure méthode. et donc Un tend vers 4 quelque soit les valeurs d'origine

Posté par
carpediem
re : Exercice de suite 01-12-16 à 16:15

vham @ 01-12-2016 à 16:06

Bonjour,

cela ne revient-il pas à étudier  v_{n+2}=\sqrt{v_{n+1}+v_{n}}
qui converge vers 2 quels que soient les termes v0 et v1 (réels positifs)


et quel est le lien entre u_n et v_n ?

Posté par
carpediem
re : Exercice de suite 01-12-16 à 16:17

charlesxang @ 01-12-2016 à 14:10

Bonjour'

J'aimerais savoir comment faire pour pouvoir aborder une suite de cette façon :
Un+2= \sqrt{un} + \sqrt{un+1}
Merci


de toute façon c'est écriture n'est pas compréhensible ...

sinon

Un+2= \sqrt{un} + \sqrt{un+1} = 1 + \sqrt 2 <=> u_n = \sqrt 2 - 1 et la suite est constante ...

MDR

Posté par
vham
re : Exercice de suite 01-12-16 à 17:32

Bonjour,

@ carpediem : je me suis basé sur l'écriture de Razes et celle de Glapion le 01-12-16 à 14:24 pour voir une suite "intéressante"
le Un est alors mon (vn)2



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