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Exercice de Trigonométrie
Bonjour à tous !
Voilà je suis sur un DM de math , je suis bloquer sur 2 questions , j'ai beau chercher dans tout les sens il me manque toujours une donné pour utiliser les régles de trigonométrie !
Sur la figure-ci dessous , le triangle ABC est rectangle et isocèle en A.
On donne BC=9. Soit I le milieu de [BC]. Le point M appartient au segment [BI].
Le quadrilatère MNPQ est un rectangle ou N est un point du segment [AB] , P un point du segment [AC] et Q un point du segment [BC]
Je n'ai donc que 3 valeur qui sont : - [BC] = 9cm - l'angle ABC et BCA qui sont égal à 45° puis l'angle BAC qui est égal à 90°.
Je bloque donc pour commencer sur les questions 2 et 3.
2)Démontrer que MN=BM
3)Démontrer que BM=QC
Image de la figure ici : 
Bonjour,
2) BMN qui a ses angles à la base égaux à 45° est isocèle, donc BM = MN
(ou bien Thalès BM/BI = MN / AI or AI = BI donc BM = MN)
3) Thalès entre CQP et CIA : CQ/CI = QP/AI = MN/ AI = BM/BI or CI = BI donc ça donne CQ = BM
Merci pour vos réponses
Par contre Glapion dans l'exercice 3 dans le rapport entre CQP et CIA je ne comprend pas pourquoi noter MN/AI ?
décomposons : Thalès entre CQP et CIA : CQ/CI = QP/AI
par ailleurs au 2) avec Thalès entre BMN et BIA on a montré que BM/BI=MN/AI
on a aussi MN = PQ parce que MNPQ est un rectangle donc BM/BI = CQ/CI
or BI = CI puisque I est au milieu de BC, donc ça donne BM = CQ
mais on peut faire surement plus rapide : les deux triangles BMN et QPC sont égaux (ils ont une coté égal MN = QP compris entre deux angles égaux) donc tout leur éléments homologues sont égaux, dont BM = QC
ou encore plus simple : BMN est isocèle (deux angles égaux) donc BM = MN, QPC aussi, donc QC = QP
or MN = QP donc BM = QC
Voilà, tu as 3 façons de démontrer ça.
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