Bonjour,

Voilà j'ai un devoir maison à faire pour le mardi 9 novembre sur les dérivées et les études de fonctions en général. Je rencontre des problèmes avec le premier exercice.


Exercice 1:      énoncé original

On considère une fonction f définie et dérivable sur l'intervalle [ -2 ; 10 ] et la fonction (composée)
g = f. Sur la figure ci dessous, le plan est muni d'un repère orthonormé. La courbe Cf est la courbe représentative de f. Les points A(-1 ; 0), B(0 ; 2.5), C(2 ; 4.38), D(6 ; 0), E(8 ; -1.35) et F(10 ; 0) sont des points de Cf. La droite D est tangente à Cf au point B et passe par un point de coordonnées (1 ; 4.5). Les tangentes à Cf aux points C et E sont parallèles à l'axe des abscisses.



1) Indiquer f '(2) nombre dérivé de f en 2 puis indiquer f '(0)

Pas de soucis ici, j'ai répondu:

f '(2) = 0 car la tangente au point C est horizontale et donc constante.
f '(0) = yB - yA / xB - xA en tenant compte des points A(-2 ; -1.5) B(1 ; 4.5)
      = 4.5 - (-1.5) / 1 - (-2)
      = 6/3 = 2

2) Quel est l'ensemble S des solutions de l'équation f(x)0

J'ai répondu:

S=[-1 ; 6]


3) Quel est l'ensemble S ' des solutions de l'équation f '(x) = 0

J'ai répondu (pas trop su comment rédiger, acollades ? pas acollades?):

S '={2 ; 8} en sachant que ça ne correspond pas à une intervalle. Les solutions sont les points d'abscisses aux tangentes horizontales à Cf au point C et E.

4) Résoudre sur [-2 ; 10] l'inéquation f '(x)< 0

C'est là que ça se complique un peu pour moi, autant avec les tangentes je vois comment on fait mais là je ne vois pas du tout.

J'ai néanmoins répondu :

x[-2 ; -1[ ]6 ; 10[ (peut être une erreur avec les crochets ?)

5) Quel est l'ensemble de définition de la fonction g, noté Dg ?

Là je suis perdu, je pense à [-2 ; 10] comme il y a une composée de fonction entre f et x : g = f.

A partir de cette question je suis bloqué je ne peux pas terminer l'exercice si je n'ai pas la réponde de la question 5).

6) Quelle est la valeur de g(0)?

7) Quelle est la valeur du coefficient directeur  m  de la tangente à la courbe représentative de g au point d'abscisse 0 ? Déterminer l'équation réduite de cette tangente.

Rappel: ( u)' = u'/2u ; u étant une fonction dérivable et strictement positive.




Voilà pour l'énoncé, l'exercice est sur 7 points donc je pense qu'il est préférable de ne pas le baclé.

Je vous remercie d'avance de l'aide que vous pourrez m'apporter !