Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale IntégrationTopics traitant de Intégration [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Partager :

Exercice DIFFICILE sur les intégrales

Posté par
Pourtas 11-04-18 à 22:38

Bonjour/Bonsoir à tous.

     Ce n'est pas dans mon habitude de demandé de l'aide mais notre professeur nous a demandé de réfléchir à un exercice pendant les vacances.

     Ce même exercice m'a valu des nuits de réflexion et malheureusement rien d'intéressant est ressortis. Je vous implore ici d'éclairé ma lanterne.

Quoi qu'il en soit voici le fameux sujet:

(Mes touches de deux à neuf sont cassé je suis désolé pour la gène de lecture occasionné)

Soit h(x)= \frac{x^{deux}}{deux} et k(x) = -\frac{x^{deux}}{deux} + a
a: réel positif


Trouver a,  tel que l'aire entre les deux courbes soient égal à \frac{trente-deux}{trois}


Le problème c'est que j'ai trouvé deux façons:

1. à tâtons :
Ce n'est jamais la bonne solution (dû moins la plus part du temps) du coup je n'ai pas chercher plus loin.


2. Une vraie recherche avec des intégrales:
J'ai donc essayé de poser:

H(x) = \frac{x^{M}}{M}\times \frac{1}{deux}       et
K(x) = -\frac{x^{M}}{M}\times \frac{1}{deux}+ ax

Je me suis dit que le but était d'arriver à:
\int_{-\infty }^{+\infty }{(h(x)-k(x)) dx} = (trente-deux)/(deux)

J'ai donc fait les intégrales de 0 à M avec M mais je ne trouve rien d'intéressant.

         J'ai réfléchis la nuit passant et je me suis dit que les bornes ne pouvaient pas être des infinis puisque l'aire est forcément limité au deux points d'intersection de la courbe (Visible sur géogébra Ici pour a = dix )




            Je ne vois pas comment faire sachant qu'il faudrait que je définissent les bords de l'aires qui est dans la partie positive de la fonction pour trouver b mais j'ai besoin de b pour trouver ces deux points d'intersections.

J'ai essayé de faire du mieux possible pour vous présenter mon problème.
Paul


Exercice DIFFICILE sur les intégrales

Posté par
PLSVUre : Exercice DIFFICILE sur les intégrales 11-04-18 à 22:53

Bonsoir,
commence par déterminer  les abscisses des deux points d'intersection des deux courbes

Posté par
Pourtasre : Exercice DIFFICILE sur les intégrales 11-04-18 à 23:08

Bonsoir et merci d'avoir répondu si rapidement.

Si je met h(x)=k(x) si trouve x = \sqrt{b} ou x = -\sqrt{b}

Pour   x = \sqrt{b}
             y = \frac{b}{2}+b = \frac{3b}{2}

Pour   x = -\sqrt{b}
             y =  \frac{b}{2}+b = \frac{3b}{2}

J'ai déjà suivi cette piste auparavant mais je me suis arrêter ici car comme c'est en fonction de b et que je ne connais rien sur b si ce n'est que b > 0


Posté par
Pourtasre : Exercice DIFFICILE sur les intégrales 11-04-18 à 23:09

Il n'y a pas de b, c'est des a , milles excuses.

Posté par
Pourtasre : Exercice DIFFICILE sur les intégrales 11-04-18 à 23:14

Et il y a des - qui ont disparu aussi...

Posté par
Pourtasre : Exercice DIFFICILE sur les intégrales 11-04-18 à 23:15

y = - b/2 + b = b/2  et non pas 3b/2

Posté par
Pourtasre : Exercice DIFFICILE sur les intégrales 11-04-18 à 23:25

Bon trop d'erreur bête et de poste du coup inutile. Le fait de ne pas pouvoir modifié après avoir posté me fait prendre compte que je devrais regarder à deux fois avant de poster quelque chose. Je vais me coucher et me pencher sur cette voie des coordonnées des intersections en essayant de faires des intégrales avec ces bords. Merci PLSVU et bonne fin soirée

Posté par
PLSVUre : Exercice DIFFICILE sur les intégrales 12-04-18 à 00:20

tu as trouvé les abscisses  - √a, √a  ensuite
  tu peux remarquer que la figure admet deux axes de symétrie....

Exercice DIFFICILE sur les intégrales

Posté par
malou Webmasterre : Exercice DIFFICILE sur les intégrales 12-04-18 à 11:48

Pourtas, tu es en multicompte, et tu as ignoré l'avertissement
tu dois fermer ton autre compte DoZzo pour pouvoir continuer à poster
(modérateur)

malou edit > autre compte fermé, vu. Tu es désormais en règle

Posté par
Pourtasre : Exercice DIFFICILE sur les intégrales 12-04-18 à 14:35

Je n'avais plus accès à ce dernier mais voilà qui est reglé. Toutes mes excuses.


Pour en revenir au problème:

Je vois au vous voulez en venir. Il suffirai de faire l'intégrale de la partie en noir et de la multiplie par 4 ? Non?
Le seul problème c'est que je ne sais pas du tout comment expliqué cela.

Néanmoins j'ai réfléchis avec les deux points d'intersections des deux courbes ce qui a donné:
\int_{-\sqrt{a}}^{\sqrt{a}}{h(x) - k(x) dx}

\sqsubset \frac{x^{3}}{3} - ax\sqsupset de -\sqrt{a}  à   \sqrt{a}

Ce qui m'a donné après simplifications:

\frac{-4\sqrt{a}\times a}{3}


Qui doit être égal à \frac{32}{3}

donc 32 = -4\sqrt{a}\times a}
Mais ce n'est pas possible car a est positif....
Je ne vois pas où est mon erreur.

Posté par
PLSVUre : Exercice DIFFICILE sur les intégrales 12-04-18 à 14:55

il  suffirait de faire l'intégrale de la partie en noir, qui est égale à ........


Posté par
Pourtasre : Exercice DIFFICILE sur les intégrales 12-04-18 à 15:09

La partie noir est l'intégral de :
\int_{0}^{\sqrt{a}}{k(x) - \frac{3a}{2}}

Je ne détaille pas les calculs mais je trouve:

\frac{-4a\sqrt{a}}{6}

Posté par
carpediemre : Exercice DIFFICILE sur les intégrales 12-04-18 à 15:09

salut

Citation :
(Mes touches de deux à neuf sont cassé je suis désolé pour la gène de lecture occasionné)
MDR

1/ tous les caractères existes dans les caractères spéciaux

2/ les chiffres se trouvent sur la ligne du haut de tout ordinateur (mais bon peut-être que ... et alors oublier ... mais je doute !!!)

3/ un peu d'imagination amène à écrire l'initiale du chiffre pour le chiffre ... en le précisant évidemment

4/ de toute façon quelle que soient la même valeur des exposants on peut résoudre cet exercice

Posté par
Pourtasre : Exercice DIFFICILE sur les intégrales 12-04-18 à 15:11

Oui je m'en suis rendu compte après
Mais je n'ai pas pu modifié!

Posté par
PLSVUre : Exercice DIFFICILE sur les intégrales 12-04-18 à 16:50

    indique clairement ce calcul : il te permet de déterminer a ( valeur exacte)
\int_0 ^{\sqrt{a}}(k(x)-h(x)) dx= 16

Posté par
Pourtasre : Exercice DIFFICILE sur les intégrales 12-04-18 à 17:15

J'avoue ne pas comprendre pourquoi prendre dans votre intégrale  h(x) ?

Sur votre message de 00:20 l'intégrale est celle de k(x) - la droite d'équation \frac{3a}{2}

Quand bien même je fais votre intégrale je trouve:

\int_{0}^{\sqrt{a}}{-\frac{x^{2}}{2}}+a-\frac{x^{2}}{2} dx

\int_{0}^{\sqrt{a}}(-x^{2}+a ) dx



\sqsubset -\frac{x^{3}}{3}+ax\sqsupset de ...0 ..... à.... \sqrt{a}

= -\frac{a\sqrt{a}}{3}+a\sqrt{a}


Et je ne vois également pas comment ça fait 16


Merci de m'éclairer

Posté par
Pourtasre : Exercice DIFFICILE sur les intégrales 12-04-18 à 17:34

Oh, je vois vous vouliez dire

= \frac{\frac{32}{3}}{2}
= \frac{32}{6}   ?  ou pas du tout

mais pourquoi couper de 0 à \sqrt{a} au lieu de faire l'intégrale de -\sqrt{a} à \sqrt{a}




Le seule problème c'est que je ne sais pas résoudre

\frac{2a\sqrt{a}}{3} = \frac{32}{6}

Posté par
Pourtasre : Exercice DIFFICILE sur les intégrales 12-04-18 à 17:48

Avec un peu de logique j'ai résolu le problème finalement il n'y avait pas de - sur mon message de 15:09,
donc 4aa = 32


Réponse a = 8

Posté par
Pourtasre : Exercice DIFFICILE sur les intégrales 12-04-18 à 17:51

Euh a = 4 pardon c'est aa qui vaut 8

Posté par
PLSVUre : Exercice DIFFICILE sur les intégrales 12-04-18 à 19:02

  
     la symétrie par rapport à l'axe des ordonnées ==>     calculs avec  x=0  plus rapide   que pour x=-√a ( nombre que l'on cherche) ce qui correspond à ................... de l'aire totale soit ---
\int_{0}^{\sqrt{a}}(-x^{2}+a ) dx   OK

  =[\dfrac{-1}{3}x^3+ax]_0^{\sqrt{a}}OK

\dfrac{2a\sqrt{a}}{3}  OK

\dfrac{2a\sqrt{a}}{3}=.....

regarde ta figure


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !