Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. SecondeForum de Maths Seconde AUTRES RESSOURCESSTopics traitant de AUTRES RESSOURCESS [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau seconde
Partager :

Exercice (DM)

Posté par
Nadd 28-02-13 à 23:51

Bonsoir,
J'ai un exercice et je ne sais pas comment procéder

Soit x un nombre réel strictement positif
1)Prouver que \sqrt{x+1}-\sqrt{x} = \frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}
Pour ça j'ai fait
\sqrt{x+1}-\sqrt{x}= \frac{(\sqrt{x+1}-\sqrt{x})(\sqrt{x+1}+\sqrt{x})}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}} \\ =\frac{x+1-x}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}=\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}

2)prouver que \frac{1}{2\sqrt{x+1}}<\sqrt{x+1}-\sqrt{x}<\frac{1}{2\sqrt{x}}
Je sais que je dois d'abord encadrer
\sqrt{x+1}+\sqrt{x} et puis faire l'inverse mais je sais pas comment obtenir l'encadrement.
Merci de bien vouloir m'aider et m'expliquer :S

Posté par
Skarere : Exercice (DM) 01-03-13 à 00:00

Salut,

0<\sqrt{x}<\sqrt{x+1}

Posté par
Naddre : Exercice (DM) 01-03-13 à 00:18

0<\sqrt{x}<\sqrt{x+1}
\sqrt{x+1}<\sqrt{x+1}+\sqrt{x}<2\sqrt{x+1} \\ \frac{1}{\sqrt{x+1}}>\sqrt{x+1}-\sqrt{x}>\frac{1}{2\sqrt{x+1}}

Je ne trouve pas la même chose
Est-ce juste? :S

Posté par
Skarere : Exercice (DM) 01-03-13 à 00:26

oui mais

0<\sqrt{x}<\sqrt{x+1} <=> \\ \\ \sqrt{x}<2\sqrt{x}<\sqrt{x+1}+\sqrt{+1} <=> \\ \\ \frac{1}{\sqrt{x}}>\frac{1}{2\sqrt{x}}>\sqrt{x+1}-\sqrt{1}

Posté par
dc22re : Exercice (DM) 01-03-13 à 00:29

Bonjour,
Je partirais de
\\ 2\sqrt{x}<\sqrt{x+1}+\sqrt{x}<2\sqrt{x+1}

Puis prendre les inverses

Posté par
Naddre : Exercice (DM) 01-03-13 à 00:35

Merci beaucoup

Posté par
Naddre : Exercice (DM) 01-03-13 à 00:39

Et j'ai une question qui dit
En déduire que
\frac{41}{\sqrt{10}}<\sqrt{17}<\frac{33}{8}
Merci

Posté par
Naddre : Exercice (DM) 01-03-13 à 00:46

Il doit y avoir une erreur dans l'énoncé je crois que c'est 10 et non racine de 10


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1769 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !