Bonjour, je suis en seconde et je bloque à partir de la question 4 de l'exercice suivant :
On considère les points A(3;56), B(45;50) et C(21;2).
La figure sera complétée au fur et à mesure de l'exercice.
Les coordonnées de tous les points demandés sont entières !
1)Placer ces points dans un repère.
2) Calculer les coordonnées des points A', B' et C' , milieux respectifs des segments [BC], [AC] et [AB]
3a) Déterminer une équation de chacune des droites (AA') et (CC').
3b) En déduire les coordonnées du point G des droites (AA') et (CC')
4a) Montrer que l'appartenance d'un point M à la médiatrice de [AB] équivaut à AM2 = BM2
4b) Montrer qu'une équation de la médiatrice de [AB] est : y= 7x-115
4c) Tracer cette médiatrice.
4d) Montrer, de même, qu'une équation de la médiatrice de [BC] est y=-0,5x+42,5
4e) Calculer les coordonnées du point O, centre du cercle circonscrit au triangle ABC.
4f) Montrer que le rayon de ce cercle est 30.
5a) Montrer que le hauteur issue de C est parallèle à la médiatrice du segment [AB].
5b) Déterminer une équation de cette hauteur.
5c) Déterminer, de même, une équation de la hauteur issu de A.
5d)Calculer les coordonnées du point d'intersection H des hauteurs du triangle ABC.
6) Montrer que les points G,H et O sont alignés. Ils forment la droite d'Euler du triangle.
7) Montrer que OH=30G.
Voici mes réponses pour les premières questions :
2) A' (33 ; 26), B' (12 ; 29) et C' (24 ; 53).
3a) La droite AA' a pour équation y= - x+59 et la droite CC' a pour équation y= 17x-355
3b) Les coordonnées du point G sont (23 ; 36).
Pour la question 4, je ne sais pas quoi faire. Pouvez vous m'aider, s'il vous plaît ? Je vous remercie d'avance.
bonjour
je n'ai pas vérifié tes premiers résultats pour le moment
4) à quelle condition un point M appartient-il à la médiatrice du segment [AB] ?
oui propriété caractéristique de la médiatrice d'un segment
ensemble des points équidistants des extrémités de ce segment
j'ai l'impression qu'on vous demande de le redémontrer
oui, montrer que.....les carrés sont égaux !! ce qu'ils n'apprennent pas en 6e !
pour moi, je n'ai aucun doute
pour la démontration beaucoup plus simple
Théorme de Pythagore triangles MC'A MC' B
[ MC'] est commun aux deux triangles et C' est le milieu de[ AB]
pour revenir au problème
puis écrivez l'égalité les et s'éliminent
MA2 = MB2
(3-x)2 + (56-y)2 = (45-x)2 + (50-y)2
(9-6x+x2) + (3136-112y + y2) = (2025-90x+x2) + (2500-100y+y2)
-2016 + 84x = -636 + 12y
12y +84x = 1380
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