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Niveau maths spé
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exercice econometrie

Posté par
manu2017
29-08-17 à 16:28

Bonjour,

Besoin d'aide pour cet exercice du concours inspecteur des finances publiques.
Je sèche pour les 2 dernières questions.

A= (25 7)    A est une matrice 2*2.
       (7  13)

a) Trouvez le vecteur x qui minimise : y = x' Ax +2x1+3x2-10
     J'ai trouvé x1 =-9,2 10-3  et x2 = -0.11 sans certitude.

b) Quelle est la valeur de y au minimum ?
J'ai trouvé y= -10,17 sans certitude aussi.

c) Minimisez y = (169  52)  sous la contrainte x1+x2=1.    y est une matrice 2*2.
                                     (52     20)

d) Comparez les 2 solutions.
                                    

Posté par
Razes
re : exercice econometrie 29-08-17 à 19:19

a) correct
b) correct

Posté par
Razes
re : exercice econometrie 30-08-17 à 11:59

c)
f(x,y)=169x^{2}+20y^{2}+104xy; Condition: g(x,y)=x+y-1=0

Appliquer le multiplicateur de Lagrange:

\left\{\begin{matrix}g(x,y)=x+y-1=0\\\frac{\partial f}{\partial x}(x,y)-\lambda \frac{\partial g}{\partial x}(x,y)=0\\ \frac{\partial f}{\partial y}(x,y)-\lambda \frac{\partial g}{\partial y}(x,y)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x+y=1\\338x+104y=\lambda\\ 104x+40y=\lambda\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=-\frac{32}{85}\\ y=\frac{117}{85}\\ \lambda =\frac{1352}{85}\end{matrix}\right.



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