Bonjour, teste l'expression quand n est pair puis impair en posant n = 2k puis n=2k+1 et montre qu'on tombe toujours sur un nombre pair.

On pose n = 2k
Sachant que n²-n
Donc 2k² - 2k
Pour tout n N^*, tel que 2k² - 2k est pair ?

non n² quand n=2k ça ne vaut pas 2k² mais c'est l'idée

Ensuite n est impair si n = 2k+1
Donc 2k² + 4k +1

Ahhhh c'est 4k²-2k

non plus

Donc je me corrige aussi n est impair si n = 2k+1
Donc 4k² + 4k +1

n² vaut ça oui, mais n²-n ça donne quoi alors ?

Si n est impair ça donne :
(4k² -2k+1) - 2k+1

Si n est pair ça donne :
4k²-2k non ?

Excusez moi j'ai du mal, je me suis trompé si n est impair c'est :
(4k²+4k+1)-2k+1k

n²-n = (4k²+4k+1)- (2k+1) = .... ?

4k²-6k
Donc n est toujours pair

4k²-2k, j'ai vraiment du mal

J'ai compris, merci beaucoup pour votre aide précieuse

Salut

Lorsque tu auras terminé avec Glapion, saurais-tu le déduire à partir de :

1) De cette factorisation


2) et aussi à partir d'un résultat connu

1) 4k²-2k
2k(2k-k)
Sachant que n = 2k alors :
n(n-1) = n²-n

La 2) je sais pas du tout comment faire..

J'ai dit déduire, donc aucun calcul, et de plus je dois m'absenter. Donc je repasse la main à Glapion

Aucune idée

Oui excusez-moi c'était une faute d'inattention  mais j'avais bien trouvé que c'était : 4k²+2k.
Ca fait que 2k(2k+1) = n(n+1) = n²+n. Pour tout n appartenant à N^*, n+n² est pair.
Pour n est pair on trouve : 2k(2k-1) = n(n-1) = n²-n. Donc n²-n est pair

Effectivement vous avez raison, je vous remercie énormément d'avoir pris le temps de m'expliquer

sinon, mousse42 a raison, dire que n²-n = n(n-1) montre que c'est le produit de deux nombres consécutifs et donc il y en a forcement un qui est pair et l'autre impair, et donc que le produit est forcement pair.

Avant de partir, on peut même dire que la parité de ne dépend pas de la parité de .

D'où l'idée d'un exercice qui me vient :

1) Montrer que la parité de ne dépend pas de la parité de .
2) Donner une preuve est pair sans utiliser la parité de