Bonjour pause,

Je te conseille de recopier ici même les questions qui te posent problème en particuliers, car dès qu'un modérateur passera par là, il supprimera ton lien (voir la faq du forum).

Sinon pour la dérivée de g c'est juste. Pour les variations rappelle toi que : dérivée positive => fonction croissante / dérivée négative => fonction décroissante

Bonjour,
Ok pour la dérivée. Avant de répondre aux limites, que penses-tu des variations de g?

Noflah merci je vais essayé de le faire :s c'est long quand même.

sanantonio312 je pense qu'elle est croissante ... parce que la dérivé est positive :s

En effet.
Qu se passe-t-il quand x s'approche de 0 pour x²? pour lnx? pour -2? La somme des ..
Mêmes questions en +

La somme des 3...

On considère la fonction g définie sur ] 0 ; + par g(x) = x²+ ln x - 2, On donne ln   0,7

1 (a) calculer la dérivée g' puis étudier les variations de g

(b) calculer les limites de g en 0 à droit et +

(c) montrer que l'équation g(x) = 0 d'inconnue x > 0 admet une unique solution qu'on notera   , Justifier que 1< < 2

(d)
Donner le signe de g(x) en établissant les cas x < ,  x =   , x>

(E) tracer dans un repère orthonormé l'allure de la courbe represéentative de g, en faisant apparaître les points de cette courbe d'abscisse x = 1 , x = , x = 2

2
(a) montrer grâce à une intégration par partie que
₁  ln x dx= ln - +1


(b) en utilisant la relation vérifié par , montrer que :  
1  g(x) dx =  8 - 2³  divisé par 3   sur la ligne de la division

(c ) Hachurer la zone du plan correspondant à cette intégrale sur le graphe de la question 1 (e)

On en est donc à la question 1 (b):
Qu se passe-t-il quand x s'approche de 0 pour x²? pour lnx? pour -2? La somme des 3.
Mêmes questions en +

Qu se passe-t-il quand x s'approche de 0 pour x²? pour lnx? pour -2? La somme des ..
Mêmes questions en +
Si je remplace  x par 0   dans x²+ ln x - 2  terme par terme ca donne ça :

pour  x² = 0 ça s'annulle
pour ln x = c'est impossible  
la sommes des 3 c'est une indétermination
Je me perd ..

Quand x est proche de 0 (tout en restant positif bien sûr):
x² vaut 0 (ou à peu près)
lnx tend vers -
Et -2 vaut toujours -2
0+(-)-2 ça fait - (Cette écriture n'est pas correcte en grammaire mathématique, mais elle illustre qu'il n'y a pas d'indétermination)
0 et -2, ça fait -2. - est "gagnant"

Sur mon tableau de variation en 0 ca diminue jusqu'as 1 et ensuite en x = 2 ca remonte et ce jusqu'as +

Je voulais dire que sur mon tableau je met dans la première ligne
x |  0     1    + et que de 0 à 1 je mettrais une fléche qui descend et de 1 à + une autre fléche qui monte

Ah bon.
Pourquoi ça? Relis ce que tu as écrit à 11h08...

Parce que en faite je remplace les x de la fonction par un nombre pour voir si ce que je trouve est positif ou négatif.
Pourquoi m'avoir fait chercher ce que tu ma dit à 11h44 si ma réponse était juste pour le sens de variation ?

A 11h44, je pensais que tu étais d'accord avec le sens de variation obtenu à 11h08.
C'est pourquoi je commençais à te parler de la question 1(b): La détermination des limites en 0 et + (Que j'avais déjà abordée à 11h17 avec des fautes de frappe en te disant que j'étais d'accord avec ta réponse de 11h08...)
Peut-être n'ai-je pas été assez clair...

Donc ... qu'est ce qui est juste ? j'en suis encore au sens de variation

ah mais je crois avoir compris ! En faite le sens de variation de O à + l'infini est toujours positif
pour la question 1 (b) la limite en 0 est - l'infini et la limite en + l'infini est positif et donc je met ça dans mon tableau de variation.

C'est presque ça.
Précise ce que tu veux dire par

je veux dire que je mettrais à coté de ma fléche du coté de x  +

.. +

du +   je mettrais +

Yes!
On a donc une fonction g(x) définie sur ]0; +[. Strictement croissante sur son domaine de définition.Et dont les lites aux bornes du domaines de définition sont - en 0 et + en+.
En résumé, c'est bien ça?

Oups: Les "limites" pas les "lites"...

^^ merci pour la 1 (c) vous pourriez m'indiquer ce que je doit faire au juste

Ca, c'est la théorème des valeurs intermédiaires.
Il y est question de fonctions strictement monotones, d'un intervalle du domaine de définition et de ce qui se passe entre les bornes de cet intervalle.
Ca te revient?

non pas trop, je me demande s'il faut que j'écrive

x²+ ln x - 2 = 0

x² + ln x = 2

après je ne sais pas, je pense me tromper

Je vais t"écrire le théorème (ou quelque chose qui y ressemble) pour une fonction croissante.
f strictement croissante dans [a; b] avec a<b alors, biensûr, f(a)<f(b)
Et quelque soit tel que f(a)< <f(b), il exite unique a<<b tel que f()=

Oups excuse mes copier-coller malheureux
Quelque soit tel que f(a)<<f(b), il existe unique a<<b tel que f()=

Essaie de te raccrocher à ça avec a=1, b=2 et =0

j'arrive pas trop, j'essaie de comprendre et pourtant ça me dit quelque chose

Combien vaut g(1)?
Combien vaut g(2)?
Que dire de 0 en comparaison de g(1) et de g(2)?
Concusion pour la solution de g(x)=0?

g(1) = 1²+ln(1)- 2 = -1
g(2) = 2²+ ln(2) - 2 = 2.69

-1<0<2.69
g(1)<g(0)<g(2)

Oui, sauf la dernière ligne.
C'est g(1)<0<g(2) (0, c'est 0, pas g(0)!)
Et comme g est stricment croissante sur [1;2], c'est qu'il existe unique tel que
g(1)<0=g()<g(2)
CQFD

c'est la réponse ? je sais tjrs pas quel est la valeur unique

On ne t'en demande pas plus.
Juste qu'il existe une solution unique.
Et qu'elle est comprise entre 1 et 2.

ok d'accord pour la (d) je pourrais avoir une explication parce que x < je pense avoir une idée mais elle doit être mauvaise. Je pense remplacer x par ma fonction mais après c'est sans issue parce que

x2+ ln x - 2 <    ca me parle pas trop

g(x) est STRICTEMENT croissante. Qu'est-ce qu'une fonction croissante?
g()=0
Donc, si x<, g(x).....
Si x>, g(x).....

c'est une fonction qui ne change pas donc  si x<, g(x) est croissant et Si x>, g(x) est croissant mais comment le démontrer ?

Si, g(x) change. C'est son sens de variation qui ne change pas.
La question d) commence par "Donner le signe de g(x) ..."
Le SIGNE!!! Pas le sens de variation.

alors si x < , g(x) est positif
si x > , g(x) est négatif

Pas de chance!
C'est le contraire.
Regarde avec 1 dessin.

Une tite pause Pause?

Lol oui une pause svp
Demain pourrait-on  reprendre s'il vous plait ? je vais faire le reste ce soir et puis je viens poster mes réponses
2 (a) et (b)

Vraiment merci de votre aide.

Demain, je voyage en train de 8h à 18h...
Je ne reviendrai pas sur l'île avant dimanche soir probablement.
Bon week-end Pause!

ok à la prochaine si tu reveux m'aider lol

Pas de pb.
Avec plaisir.
A+

Bonsoir Pause, je peu te donner un petit coup de main pour la question 2 car tu a fait le reste, cela dit n'hesite pas si tu as encore des questions.
montrer grâce à une intégration par partie que
( 1 a alpha)  ln x dx=  alpha.ln(alpha)  -alpha  +1
(dans la suite j'ecrirai alpha = a)
soit I= (1,a) ln(x)dx = (1,a) 1*ln(x)dx Ensuite tu pose u'(x)= 1 soit u(x) = x et v(x)=ln x et donc v'(x) = 1/x. On a alors I = [xlnx] (1,a) - (1,a) x*(1/x)dx Donc I= [xlnx] (1,a) - (1,a) 1 dx    enfin I = aln(a) - [x] (1,a) Soit I= a.ln(a) - (a-(1))  I= a.ln(a) -a +1 . Cqfd.

Pour la 2 . b le principe est le meme (a peu pres) . Montrons que : (1,a) g(x)dx = ((8-2a^3)/3) -a . pour cette question il faut se servir de celle du dessus. tu va voir le lien qu'il y a :
Soit J= (1,a) g(x) dx = (1,a) x² dx + (1,a) ln(x) dx ( ici ce petit bout c'est I) - (1,a) 2 dx . (Par linearité de l'integrale)
J= [x^3/3] (1,a) + aln(a)-a+1 (ici c'est I et on la calculé av ) - [2x] (1,a) or onsait que g(a)=0 soit a²+lna-2=0 soit ln(a)= -a²+2 et on le remplace^pour ne plus avoir de logarithme. Donc
J= (a^3-1)/3  +  a*(2-a²) -a+1-2a+2 et en mettan sous le meme denominateur on obtient J= (-2a^3 -3a +8)/3 . Cqfm Voila  . je te laisse chercher pour les suites 3)