Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Exercice exponentiel
Bonjour, j'ai besoin de votre aide pour l'exercice suivant:
- Mr Triboullard qui est scientifique étudie au cours d'une période chronologique une population de noyaux radioactifs de carbone 14. Pour cela il sait à un instant t= 0 que la population est composée de N0 noyaux radioactifs de carbone 14, Mr Triboullard modélise donc le nombre de noyaux radioactifs de carbone 14 à cette instant t (qu'il exprime en milliers d'années) par la fonction N définie sur l'intervalle [0;+oo[ par N(t)=N0e-0,121t
Questions:
1) Aidez Mr Triboullard en étudiant les variations de la fonction N sur l'intervalle [0;+oo[
2) Notre scientifique admet qu'on appelle demie-vie du carbone 14 le temps T au bout duquel la population de noyaux radioactifs a diminué de moitié. Justifiez que e-0,121T=1/2
3) Mr Triboullard vous demande ici de déterminer avec l'aide de la calculatrice un arrondi au millième de la demie-vie T du carbone 14. Faites le.
4) Le scientifique trouve N(2T)= N0/4, démontrez ce calcul
5) Essayez de déduire au bout de combien de temps le nombre de noyaux radioactifs de carbone 14 n'est plus égal qu'à 1/4 de sa valeur initiale
Mes réponses
1) Je déduis que nous faisons face ici à une fonction exponentielle, donc N(t) sera toujours positif, cependant cette dernière a un exposant (-0,121 t) négatif, elle est donc décroissante mais N(t) sera toujours positif sur [0;+oo[ .
J'ai donc fait un tableau où N'(t) est négatif et N décroisante sur [0;+oo[
2) Alors ici je suis perdu mais j'ai essayé:
Si on a e-0,121T=1/2
donc 2e-0,121T= 1/2/2
donc 2e-0,121T = 1
Ici on sait que 1 représente l'instant t=0 mais aussi N0.
Donc 2e-0,121T=N0/2/2
Donc 2e-0121T=N0
Donc e-0,121T=N0/2
Donc e-0,121T = 1/2
3) À l'aide de la calculatrice je détermine que t=6 correspond un peu près à la demi-vie T du carbone 14 où e-0,121*6~ 0,483 (Je sais pas si 0,483 correspond au nombre d'années...)
4) Je suis perdu aussi ici mais j'ai essayé :
Donc on sait que 2e-0,121T=1/2/2 =N0/2/2 donc:
2e-0,121 T= N0
Donc e-0,121T = N0/2
Donc e-0,121T= N0/ : 2 =N0/4....
5) Je déduis qu'à t=12 on a 1/4 de la valeur initiale où e-0121*12~ 0,2341 ‘'années''...
Merci si vous corrigez mes réponses
Salut,
Question 1 : c'est du "bavardage" ...
Tu dis que "N'(t) est négatif" : tu ne l'as pas calculée !
Donc : calcul de n'(t) , signe de N'(t)et variations de N
2 : Bien essayé, mais tu démarres mal.
on appelle demie-vie du carbone 14 le temps T au bout duquel la population de noyaux radioactifs a diminué de moitié : donc T tel que N(T) = 1/2*N0 : pars de ça ...
Bonsoir
1) Je vois pourquoi, Yzz parle de "bavardage".
Il faudra faire un choix : tu peux parler d'exposant négatif, il est sans doute question de fonction composée .... à expliquer. Ou alors, signe de la dérivée ( qui est égale à ? ).
Que N(t) > 0 , oui et alors ?
2) Relis le message de yzz à 21h37
3) Là Yzz, il semble que l'énoncé demande une utilisation de la calculatrice et non la fonction ln
Je regarde plus précisément ...
Toujours à propos de 3)
3) À l'aide de la calculatrice je détermine que t=6 correspond un peu près à la demi-vie T du carbone 14 où e-0,121*6~ 0,483 (Je sais pas si 0,483 correspond au nombre d'années...)
Relis bien ce que tu as écrit et tu verras que 0,483 ne peut être un nombre d'années
Salut co11 
3) Là Yzz, il semble que l'énoncé demande une utilisation de la calculatrice et non la fonction ln
La fonction ln ne se verra qu'en terminale, donc une table de valeurs à la calculatrice suffira en première !
Bonjour merci pour vos réponses j'ai refait l'exercice en entier:
1) N(t)= e-0,121t, donc N'(t) = -0,121e-0,121t.
Donc N'(t) est négatif, nous pouvons donc dire que N(t) est décroissant sur [0:+oo[
2) Donc ici on a N(T)= 1/2*N0
Mais on sait que N(T)=N0e-0,121t, donc on a:
N0e-0,121T=1/2*N0
On enlève *N0* de chaque côté et on se retrouve avec e-0,121T=1/2
3) En effet j'avais pas vu que t= milliers d'années. Je trouve une valeur précise de t= 5,73 (Je savais pas si t=6 suffisait..)
Donc 5,73*1000= 5730 années
4) Si T= 1/2
Alors je suppose 2T=1/2*1/2=1/4vie
Donc N(2T)= 1/4*N0
Donc N(2T)= N0/4
5) Dans une valeur très précise de t je trouve 11,46 où 11460 années ~ 1/4 de vie.
Merci si vous me corrigez à nouveau 
Ok pour 1; 2 et 3 (mais ne dis pas "On enlève N0" , plutôt : on divise par N0 ).
Pour le 4 : "Si T= 1/2 " : pas du tout ! T n'est pas égal à 1/2, mais e-0,121T=1/2.
Tu dois calculer N(2T) !
Avec N(t)=N0e-0,121t , cela donne : N(2T)=N0e-0,121
2T = ...
Bonjour merci pour votre réponse et désolé de répondre que maintenant. Voici ce que j'ai fait pour la 4):
N(2T)= N0e-0,121*2T
Donc N(2T)= N0e-0,242 T
On sait que e-0,121T=1/2
Donc e-0,242T= 1/4
Donc N(2T)= N0* 1/4
Donc N(2T) = N0/4
C'est correct ?
Merci pour votre aide
Un passage à expliquer :
On sait que e-0,121T=1/2
Donc e-0,242T= 1/4
Bon allez, cadeau :
N(2T)= N0e-0,121*2T = N(2T)= N0e(-0,121T)*2 = N0(e-0,121T)²
Or e-0,121T=1/2 donc N(2T) = N0(e-0,121T)² = N0(1/2)² = N0 * 1/4
Annuler
connectez vous