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exercice fonction de limite TS

Posté par
maich
05-10-19 à 14:27

Bonjour,

J'ai un DM à faire ...J'aurais besoin de votre aide s'il vous plaît


f et g sont deux fonctions définies sur l'intervalle [1;+infini[.
Pour chacune des affirmations ci-dessous, précisez si elle est vraie ou fausse. Justifiez votre réponse.

1. Si lim f(x) en +infini = +infini et lim g(x) en +infini = +infini,
alors : lim f(x)/g(x) en +infini =1.

2. Si lim f(x) en +infini = 0 et lim g(x) en +infini = 0,
alors :  lim f(x)/g(x) en +infini = 1.

3. Si pour tout x >= 1, g(x)-f(x) <= 0, et  lim g(x) en +infini = +infini,
alors  lim f(x) en +infini = +infini

4. Si lim f(x)/g(x) en +infini = +infini,
alors lim f(x) en +infini = +infini

5. Si lim f(x)/g(x) en +infini = 0,
alors lim f(x) en +infini = 0

6. Si lim f(x)/g(x) en +infini = 1,
alors il existe a appartenant à [1;+infini[ tel que pour tout x appartenant à [a ; +infini[, f(x) = g(x)


Merci

Posté par
kenavo27
re : exercice fonction de limite TS 05-10-19 à 14:35

Bonjour
Fais des propositions
Première question :.....

Posté par
carpediem
re : exercice fonction de limite TS 05-10-19 à 14:40

salut

et pour t'aider à réfléchir tu peux essayer avec des fonctions simples ...

Posté par
maich
re : exercice fonction de limite TS 05-10-19 à 21:20

c'est que je n'ai pas du tout compris ce qu'il fallait faire....
pour la question 1, je me suis dit: la limite de f(x)/g(x)=infini/infini,  et on obtient une forme indeterminee.... Et puisque l'enonce ne donne pas vraiment d'expression de f(x) et g(x), on ne peut pas factoriser.....

Posté par
maich
re : exercice fonction de limite TS 05-10-19 à 21:20

des fonctions simples, c'est à dire???

Posté par
Priam
re : exercice fonction de limite TS 05-10-19 à 21:34

x  et  x² , par exemple.

Posté par
maich
re : exercice fonction de limite TS 05-10-19 à 21:44

ah ok merci !
donc si j'ai bien compris , il faut que j'utilise un example montrant que l'affirmation est fausse ou vrai? pour la premiere question, ca donnerai:
lim f(x)/g(x)=x/x²=1/x=0
donc c'est faux
c'est bien ca ?

Posté par
carpediem
re : exercice fonction de limite TS 05-10-19 à 22:01

un exemple qui marche n'est jamais un contre-exemple ...

Posté par
maich
re : exercice fonction de limite TS 05-10-19 à 22:07

carpediem @ 05-10-2019 à 22:01

un exemple qui marche n'est jamais un contre-exemple ...

cela voudrait dire qu'il faut que je montre que c'est faux peut importe la fonction choisi?
Mais comment faire?
je pense à un raisonnement pas recurrence mais nous n'avons pas les donnees necessaire....

Posté par
maich
re : exercice fonction de limite TS 05-10-19 à 22:09

je suis vraiment perdu!!

Posté par
carpediem
re : exercice fonction de limite TS 05-10-19 à 22:20

ton exemple marche-t-il ? (est-il en accord avec ce qui est affirmé)

conclusion ?

Posté par
maich
re : exercice fonction de limite TS 06-10-19 à 09:49

mon exemple montre ne fonctionne pas ce qui veut dire que l'affirmation est fausse....

Posté par
kenavo27
re : exercice fonction de limite TS 06-10-19 à 09:53

bein oui

Posté par
maich
re : exercice fonction de limite TS 06-10-19 à 12:40

parfait ! je pense avoir compris pour la suite!!
juste pour etre sur.....pour le deuxième:
limf(x)/g(x)=L/x=L/inf= 0  (avec l une constante différente de 0)
cet example ne fonctionne pas, donc l'affirmation est fausse...
c'est bon?

Posté par
carpediem
re : exercice fonction de limite TS 06-10-19 à 13:24

donne d'abord proprement les fonctions f et g puis ensuite calcule ce qui est demandé

revois l'énoncé de la question 2/ ...

Posté par
maich
re : exercice fonction de limite TS 06-10-19 à 14:03

ok donc pour la question 2 ca serait:
lim f(x)=0  et lim g(x)=0     (avec pour les deux fonctions x-> +inf)
lim f(x)/lim g(x)=lim x/x²=0
cet exemple ne fonctionne pas donc l'affirmation 2 est fausse....

Posté par
carpediem
re : exercice fonction de limite TS 06-10-19 à 15:01

il faut donner des fonctions !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Posté par
maich
re : exercice fonction de limite TS 06-10-19 à 15:48

mais????
x et x² sont des fonctions

Posté par
carpediem
re : exercice fonction de limite TS 06-10-19 à 17:00

et bien écris correctement les choses pour apprendre à rédiger !!!

un contre -exemple est la donnée de deux fonctions qui ne vérifient pas la proposition !!

donc on donne deux fonctions et ensuite on montre qu'elles ne vérifient pas la proposition

et enfin on conclut !!!



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