Bonjour,
J'ai un DM à faire ...J'aurais besoin de votre aide s'il vous plaît
f et g sont deux fonctions définies sur l'intervalle [1;+infini[.
Pour chacune des affirmations ci-dessous, précisez si elle est vraie ou fausse. Justifiez votre réponse.
1. Si lim f(x) en +infini = +infini et lim g(x) en +infini = +infini,
alors : lim f(x)/g(x) en +infini =1.
2. Si lim f(x) en +infini = 0 et lim g(x) en +infini = 0,
alors : lim f(x)/g(x) en +infini = 1.
3. Si pour tout x >= 1, g(x)-f(x) <= 0, et lim g(x) en +infini = +infini,
alors lim f(x) en +infini = +infini
4. Si lim f(x)/g(x) en +infini = +infini,
alors lim f(x) en +infini = +infini
5. Si lim f(x)/g(x) en +infini = 0,
alors lim f(x) en +infini = 0
6. Si lim f(x)/g(x) en +infini = 1,
alors il existe a appartenant à [1;+infini[ tel que pour tout x appartenant à [a ; +infini[, f(x) = g(x)
Merci
c'est que je n'ai pas du tout compris ce qu'il fallait faire....
pour la question 1, je me suis dit: la limite de f(x)/g(x)=infini/infini, et on obtient une forme indeterminee.... Et puisque l'enonce ne donne pas vraiment d'expression de f(x) et g(x), on ne peut pas factoriser.....
ah ok merci !
donc si j'ai bien compris , il faut que j'utilise un example montrant que l'affirmation est fausse ou vrai? pour la premiere question, ca donnerai:
lim f(x)/g(x)=x/x²=1/x=0
donc c'est faux
c'est bien ca ?
parfait ! je pense avoir compris pour la suite!!
juste pour etre sur.....pour le deuxième:
limf(x)/g(x)=L/x=L/inf= 0 (avec l une constante différente de 0)
cet example ne fonctionne pas, donc l'affirmation est fausse...
c'est bon?
donne d'abord proprement les fonctions f et g puis ensuite calcule ce qui est demandé
revois l'énoncé de la question 2/ ...
ok donc pour la question 2 ca serait:
lim f(x)=0 et lim g(x)=0 (avec pour les deux fonctions x-> +inf)
lim f(x)/lim g(x)=lim x/x²=0
cet exemple ne fonctionne pas donc l'affirmation 2 est fausse....
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