Bonsoir, j'ai un exercice qui me pose problème et je souhaiterai avoir un petit coup de main svp.
Le voici :
Soit f la fonction définie sur R par f(x)= (x2 - 5/2x +1)ex.
Sa courbe représentative notée Cf est donnée ci-dessous.
1. On note f' la fonction dérivée de la fonction f.
a) Calculer f'(x).
b) Etudier le signe de f'(x) selon les valeurs de x.
c)Dresser le tableau de variations de f.
2. Determiner une équation de la tangente T à la courbe Cf au point d'abscisse 0. Tracer la droite T sur le graphique précédent.
3. Montrer que l'équation f(x)=40 admet une solution unique ? dans l'intervalle [2;3]. A l'aide de la calculatrice, déterminer la valeur arrondie à 10-2près de ?.
En vous remerciant d'avance.
Bonne soirée.
malou > ***mets ton profil à jour stp***
u(x) = xe - 5/2x +1 v(x)= ex
u'(x)= 2x - 5/2 v'(x)= ex
avant de vous donner l'application de la formule, est-ce juste ?
(uv')= 2x - 5/2 x ex + x2 - 2.5x + 1 x ex
= 2x - 5/2 ex + x2 - 2.5 x + ex
= -0.5 x - 5/2 ex + 1ex
est-ce juste?
OK
il faut déterminer le signe de f'
signe de e^x
signe de x2 - 0.5x - 1.5
et conclure signe du produit
Le signe : = 6.25 -> 6.25 = 2.5
x1 =-1 et x2= 1.5
ex = 1
x : - -1 1 1.5 +
f'(x): + 0 - 0 +
ex: + 0 - 0 +
f(x): + + +
remarque e^x >0 sur R ( supprime les 0)
donc f' est du signe de x2-0,5x-5:
ensuite indique les variations de f avec des flèches.
f est croissante sur ]-∞;-1]
f est ..................sur [-1;0,5]
fest .................sur [0,5,+∞[
OK
2. Determiner une équation de la tangente T à la courbe Cf au point d'abscisse 0. Tracer la droite T sur le graphique précédent.
équation de la tangente
y=f'(a)(x-a)-f(a)
ici a=0
attention tu as tout mélangé...
dès le début remplace les a de la formule par des 0
sachant que
f(x)=ex(x2-2,5x+1)
f(0)=e0(02-2,5*0+1)=1*1=1
f'(x)=ex(x^2-0,5x-1,5)
f'(0)=e0(0^2-0,5*0-1,5)=-1,5
d'où une équation de la tangente au point (0;1)
y=-1,5x+1
Ah oui effectivement, je n'avais pas remplacé du tout les ex.
Pour la dernière question : A la calculatrice : f(1.99) = -0.109
f(2)= 0
Mais pour la question "Montrer que l'équation f(x)=40 admet une solution unique ? dans l'intervalle [2;3]", je dois faire un tableau de variation sur l'intervalle [2;3] ?
tu as montré que f est croissante sur [1,5;+∞[
f est croissante sur [2,3],
f(2)=......
f(3)=.......
d'après le TVI il existe c tel que f(c)=40
f(2) <f(c)<f(3)
avec geogebra c=2,907... soit 2,91 valeur arrondie à 10-2
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