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Exercice fonction fn(x)

Posté par
Paul75016
02-01-17 à 10:47

Bonjour,
Je ne sais pas si je poste dans le bon "chapitre" car je n'ai pas commencé le chapitre, c'est un exercice pour comprendre le chapitre suivant...

Exercice :

Pour tout entier n >= 2, fn est définie sur [0;1] par fn(x) = x^3 - 2nx + 1
(Cn) la représentation graphique de la fonction fn dans un repère orthogonal.

1) Montrer que l'équation fn(x)=0 admet une solution unique n dans [0;1]

2) Dans un repère dessiner (C2) (C3 (C6) et placer 2, 3, 6

3) Determiner un encadrement de 2 et 3 à la calculatrice

4) Etablir que pour tout entier n >= 2, n [0;1/n]

5) En déduire la limite de la suite (n)



Pour le 1) je pense devoir faire le théorème des valeurs intermédiaires
Par contre je ne sais pas comment prouvé que la suite est continue ?
Il faut que je la dérive avec en gardant le n ?

Le 2) je l'ai fait, ça me semble pas compliqué

3) Pareil que le 2)

4) Je n'ai aucune idée de comment procéder pour prouver ça...

5) Je n'y ai pas réfléchi, j'attends de comprendre la 4


Si vous pouvez me lancer sur des pistes de réflexions, ça serait super bien

Merci beaucoup

Posté par
sanantonio312
re : Exercice fonction fn(x) 02-01-17 à 10:51

Bonjour,
il te suffit de montrer que chaque fonction fn est continue.
Il  'y a aucune difficulté à dériver en conservant n. (2nx)'=2n

Posté par
Paul75016
re : Exercice fonction fn(x) 02-01-17 à 11:30

D'accord merci, donc la dérivé est simplement : fn'(x) = 3x² - 2n

Posté par
sanantonio312
re : Exercice fonction fn(x) 02-01-17 à 12:45

Oui.

Posté par
Paul75016
re : Exercice fonction fn(x) 02-01-17 à 15:14

C'est fait pour la 1)

Par contre il faut encore faire un théorème de bisjonction pour la 4 ?
Je ne comprends pas...



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